МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ПОСЛЕОПеРАЦИОННОЙ ОБРАБОТКИ ТВЕРДЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Реферат. В результате решения задач проектирования систем обработки поверхности аппаратов во взаимодействии с процессами подготовки и производства горячих сред на основе технологического критерия оптимальности вычисляются оптимальные значения конструктивных и технологических параметров, решаются задачи минимизации поверхности загрязнения и времени обработки. Определены оптимальные диаметры сливных и паропроводящих трубопроводов для системы подачи разогретой жидкости, диаметры сопловых отверстий насадочных устройств, давления в трубопроводах, время разогрева и слива в зимний и летний периоды времени года. В системах подготовки раствора для очистки поверхностей вычислены: толщина слоя фильтрующего материала, скорость движения воды через фильтр, поверхность нагрева установки. Предложена методика определения параметров установок с блок-схемой решения задач для системы «жидкость – тепло», а также разработаны системы для статического расчета аппаратов и установок с различными сопловыми насадками. Проведена работа по определению технологических критериев оптимальности, позволяющих значительно сокращать общую продолжительность экспериментальных исследований при высокой точности полученных результатов. Немаловажным является и то, что для получения информации о параметрах объекта на основе математических моделей авторами использованы аналитические и численные методы моделирования на ЭВМ. Алгоритмы расчетов содержат следующие основные блоки: блок задания исходной информации, блок приближенной оценки вектора выходных переменных, уточненного расчета вектора выходных переменных, вариации вектора входных переменных, расчета целевой функции, оптимизации. Система алгоритмов статического расчета установок состоит из следующих основных алгоритмов: алгоритма приближенного расчета, алгоритма уточненного расчета, алгоритма расчета зависимостей выходных параметров установок от входных данных (алгоритм расчета статических характеристик), алгоритма расчета зависимостей технико-экономических критериев эффективности (оптимальности) от независимых параметров, алгоритма оптимизации параметров.
Ключевые слова: решение задач, оптимизация, критерии оптимальности, жидкие среды.
Основные этапы решения поставленных задач включают: подготовку статистических и экономических данных для статистической обработки; построение математических моделей процессов с определением коэффициента корреляции функций и основных технологических и конструктивных параметров; формирование функций – критерия оптимальности; математический анализ целевой функции; выбор методов поиска глобального экстремума функции; составление программы расчета и реализации решения задачи на ЭВМ.
Подготовка технологических данных, достоверность результатов лабораторных и производственных испытаний процессов течения жидких сред из насадочных устройств; транспортировка последних в емкости, подготовка и использование моющих средств способствуют успешному решению оптимальных задач, поставленных в исследовании.
Наиболее трудоемкий этап решения оптимальных задач – построение математической модели процессов истечения из насадочных устройств.
При отсутствии возможности создания математических моделей в виде аналитических функций, систем дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных решения относительно структуры технологического процесса и взаимодействия конструктивных и технологических параметров могут быть представлены с помощью ЭВМ.
Завершающим этапом постановки задачи оптимизации и выбора метода ее решения являются формирование и анализ конечной целевой функции. Однако не всегда возможно дать полную оценку целевой функции, установить, является ли она одно- или многоэкстремальной и где располагается экстремум: внутри области допустимых значений или на ее границе. Ответ на этот вопрос позволяет получить ЭВМ. При этом можно достаточно подробно исследовать функцию в заданной области [2].
При создании систем истечения жидких сред из насадочных устройств различных конструкций задачи статической и динамической оптимизации решаются нами одновременно. В этом случае вся система подвергается наиболее полной и глубокой оценке.
В результате решения задач оптимального проектирования, поставленных на основе технологического критерия оптимальности (как относительно расхода жидких сред: моющего раствора, дистиллята, морской воды и т. д.), осуществляется определение конструктивных и технологических параметров, установок и сооружений при минимальном значении приведенных затрат.
После определения оптимальных параметров выделенных систем решаются задачи динамической оптимизации, т. е., например, вычисляются оптимальные значения диаметров сопловых отверстий размывающих устройств в зависимости от вязкости размываемого продукта, с последующим вводом информации в запоминающее устройство системы оптимального регулирования процесса истечения находят оптимальные значения количества размывающего продукта в зависимости от его вязкости в процессе прохождения через размывающую насадку с целью формирования управляющих воздействий системы автоматического регулирования расхода жидкости.
Для получения информации о параметрах объекта на основе математических моделей нами использованы аналитические и численные методы моделирования на ЭВМ.
По экстремальным значениям критерия оптимальности представляется возможным определить соответствующие ему наиболее выгодные в технологическом или экономическом плане значения управляющих параметров.
На предприятиях, занятых переработкой рыбного сырья, технологический процесс рассматривается по следующим основным технологическим линиям: прием и очистка из приемного бункера, последующая транспортировка в размывающие устройства, восполнение потерь в контуре предприятия, очистка отработанных производственных сточных вод. Для оценки всего технологического процесса предприятия может быть использован ряд критериев оптимальности: эффективность процесса распределения размывающей среды, коэффициент использования накопительных емкостей, глубина очистки исходного размывающего среза, остаточное солесодержание после термической дистилляции морской воды, эффект очистки производственных стоков, коэффициент использования очистных сооружений и др.
Технологические критерии оптимальности разделены нами на две характерные группы: а) критерии, выраженные через параметры, обеспечивающие вычисление функции без постановки эксперимента для определения качественных показателей целевых продуктов; б) критерии, представленные параметрами, характеризующими качественные показатели целевых продуктов, численные значения которых определены в результате постановки эксперимента. Технологические критерии оптимальности широко используются при решении задач планирования экстремальных экспериментов. Правильный выбор технологического критерия оптимальности с последующей постановкой и решением задач планирования экспериментов позволяет значительно сокращать общую продолжительность экспериментальных исследований при высокой точности полученных результатов.
Алгоритм уточненного расчета состоит из двух блоков: задания исходной информации и операционного, с помощью которого решается система нелинейных уравнений, представленных в явной или неявной форме. Решения производятся итерационными методами.
При определении оптимальных параметров проектируемых установок решаем задачи:
а) минимизации поверхности загрязнения, Fmin;
б) минимизация времени обработки поверхности, τmin.
При заданной схеме установки задача сводится к задачам нелинейного программирования.
При небольшом количестве оптимизируемых переменных (например, поверхность обработки Fmin, расход жидкости Dmin) и т. д. (j ≤ 5) для определения оптимальных параметров можно использовать алгоритм расчета статических характеристик. При этом целесообразно применять схему «отсева» оптимальных значений параметров. Величина критерия оптимальности Zi на i-м шаге сравнивается с минимальным значением Z, полученным в процессе предшествующих расчетов. Устройство выдает на печать минимальное значение критерия эффективности Zmin и соотвествующие оптимальные параметры Хon.
ЛИТЕРАТУРА
- Грубый С. В. Оптимизация процесса механической обработки и управления режимными параметрами. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. – 149.
- Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласко В. Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. – М. : Машиностроение, 1990. – 264 с.
- Угрюмова С. Д., Барташевич Н. А., Панюкова И. В. Исследование антиприлипающего действия в процессе послеоперационной обработки маслоотжимающего пресса // Мат. II Междунар. науч.-техн. конференции. – Владивосток, 2012.