Тест с ответами: “Комбинаторные задачи”

1. В конкурсе “Подиум” участвует 10 модельеров, лучшие из которых займут 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько разных вариантов результата первенства может быть получено в финале конкурса, если учитывать только положение первых трех:
а) 720 +
б) 270
в) 330

2. Определите число размещений из четырёх элементов по два. В ответе укажите только число:
а) 24
б) 12 +
в) 21

3. При открытии ателье, оказывающего услуги широкого профиля, понадобились следующие работники: администратор, осуществляющий прием заказов, модельер, две швеи и закройщик. Сколькими способами можно выбрать для этого ателье швей из 5 человек, желающих занять эту должность:
а) 18
б) 15
в) 10 +

4. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9:
а) 4536 +
б) 3645
в) 6453

5. В шкатулке лежат 9 катушек ниток: 4 белого, 3 черного и 2 красного цветов. Сколькими способами можно выбрать по одной катушке ниток каждого цвета:
а) 48
б) 12
в) 24 +

6. В группе 10 девушек и 15 мальчиков. Сколькими способами можно составить команду из двух девушек и двух мальчиков:
а) 2547
б) 4725 +
в) 7524

7. Сколькими способами можно разложить 6 выкроек детской одежды так, что определенные три лежали рядом:
а) 64
б) 86
в) 144 +

8. Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3х человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек, так чтобы Сидоров оказался в бригаде:
а) 21 +
б) 12
в) 42

9. Сколькими способами можно выбрать 1 потайную молнию для платья из 20 имеющихся в продаже:
а) 26
б) 40
в) 20 +

10. На полке стоят 25 различных книг. Сколькими способами можно выбрать три книги:
а) 3200
б) 2300 +
в) 2200

11. Какое количество способов больше: 1) выбрать 5 человек из 17 или 2) выбрать 12 человек из 17:
а) равны +
б) 1
в) 2

12. Группе 7 человек надо пройти диспансеризацию. Чтобы упорядочить процесс осмотра, необходимо составить порядковый список студентов. Сколькими способами можно составить очередь на прием к врачу:
а) 4050
б) 5040 +
в) 5400

13. Сколько различных трехбуквенных слов можно получить, используя буквы слова ЧИСЛО:
а) 60 +
б) 46
в) 24

14. Из 15 членов легкоатлетической секции нужно выбрать 4 участников для забега в эстафете 100 м, 200 м, 500 м и 1000 м (каждый участник пробегает один этап). Сколькими способами это можно сделать:
а) 23670
б) 63720
в) 32760 +

15. У Сережи есть 8 фломастеров. Сколькими способами он может выбрать 3 из них:
а) 56 +
б) 65
в) 28

16. Сколькими способами могут разместиться 3 человека в четырехместном купе на свободных местах:
а) 12
б) 48
в) 24 +

17. Что означает знак “!” в записи 123! :
а) имунал
б) факториол
в) факториал +

18. Сколько различных двухзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 3, 8, если цифры в этих числах могут повторяться:
а) 9 +
б) 3
в) 18

19. Алина и Саша решают задачу: “Найдите количество пятизначных чисел кратных 5 и начинающихся с 2 или 3”. Алина считает, что правильный ответ 4000, а Саша – 6000. Кто прав:
а) Саша
б) оба правы
в) Алина +

20. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых нечетные и различные:
а) 120
б) 60 +
в) 30

21. Количество способов расставить n различных предметов в ряд с учетом порядка называется количеством [ …. ] из n элементов:
а) перестановок +
б) передвижений
в) пертурбаций

22. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать:
а) 80
б) 110 +
в) 210

23. Верно ли, что каждое число треугольнике Паскаля равно сумме чисел расположенных под ним:
а) да
б) отчасти
в) нет +

24. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке:
а) 36
б) 20
в) 24 +

25. Имеется кодовый замок. Известно, что код состоит из четырёх цифр. Сколько различных кодов может быть набрано:
а) 151200
б) 5044
в) 5040 +

26. Сколькими способами из 9 учебных дисциплин можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков:
а) 60480 +
б) 604
в) 6048

27. У Винни Пуха семеро друзей. За один день он успевает сходить к двум из них. Сколькими способами Винни может каждый день организовывать поход в гости:
а) 42 +
б) 48
в) 45

28. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5:
а) 210
б) 120 +
в) 3125

29. Сколькими способами всех пятерых гостей можно рассадить на трёх свободных стульях? В ответе укажите только число:
а) 0 +
б) 10
в) 25

30. В партии из 4000 семян пшеницы 50 семян не взошли. Какова вероятность появления невсхожих семян:
а) 0,001
б) 0,05
в) 0,0125 +