Геометрия 7-й класс по учебнику Атанасяна Л.С. Урок 1. "Прямая и отрезок"
1. Вводная беседа
Геометрия - одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.). Название науки «геометрия» - древнегреческое. Оно составлено из двух слов
Ge – Земля и metreo – измеряю.
Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от слова trapezion – «столик», от которого произошло и слово «трапеза». Термин «линия» возник от латинского linum – «лён, льняная нить».
Ещё в древности геометрия превратилась в строго логическую науку, построенную на основе системы аксиом.
В III в. до н.э. древнегреческий учёный Евклид написал книгу «Начала», в которой подытожил накопленные к тому времени геометрические знания. Об этом поразительном человеке история сохранила настолько мало сведений, что нередко высказываются сомнения в самом его существовании. Из каталога греческих геометров Прокла Диадоха Византийского известно, известно, что Евклид был современником царя Птолемея I (царствовал 306-283 г. до н.э.). Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на «Начала». До нашего времени дошли сведения, что он преподавал в Александрии – столице Птолемея I, начинавшей превращаться в один из центров научной жизни. Евклид был последователем древнегреческого философа Платона и преподавал он, вероятно, четыре науки, которые, по мнению Платона, должны предшествовать занятию философии – арифметику, геометрию, теорию гармонии и астрономию.
Одно из основных направлений геометрии – изучение геометрических фигур и их свойств.
Какие геометрические фигуры вы знаете?
2. Точка и прямая
- Эти понятия хорошо известны. Вспомним, что прямая бесконечна и мы всегда можем изобразить с помощью линейки лишь её часть.
- Прямая состоит из бесконечного множества точек.
Изобразим прямую линию.
- Как её можно обозначить? (а, АВ).
- Что можно сказать о точках А и В ? (лежат на, принадлежат а. А, В ? а).
- Что можно сказать о прямой а относительно точек А, В? (проходит через А, В).
- Что можно сказать о точках С и Д относительно прямой а? (С, Д ∉ а).
3. Первая аксиома
- Сколько достаточно знать точек, чтобы провести одну прямую линию?
Итак, первая аксиома: Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Здесь содержатся два утверждения:
- существование прямой,
- единственность прямой.
Если же две прямые имеют только одну общую точку, говорят, что они пересекаются.
4. Закрепление
Работа на доске и в тетради.
Постройте прямую АВ, отметьте точку С ? АВ.
- Различны ли прямые АВ и АС? Почему? (не могут быть различны, т.к. обе проходят через точки А и С, а через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.)
- Точки А и В принадлежат прямой m. Различны ли прямые АВ и m? Почему?
- Учебник, стр.8, N4, N5.
5. Провешивание прямой на местности
Учебник, стр.6, п.2 – читать самостоятельно.
6. Дополнительные задачи
Гордин Р.К., Задачник 7-9 кл.
Задачи первого уровня
1.1. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.
1.2. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, E и F, причем AB = BC = CD = DE = EF. Найдите отношения AD : DF, AC : AF, BD : CF.
1.3. Точка M — середина отрезка AB, а точка N — середина отрезка MB. Найдите отношения AM : MN, BN : AM и MN : AB.
1.4. Точка K отрезка AB, равного 12, расположена на 5 ближе к A, чем к B. Найдите AK и BK.
1.5. Точка M расположена на отрезке AN, а точка N — на отрезке BM. Известно, что AB = 18 и AM : MN : NB = = 1 : 2 : 3. Найдите MN.
1.6. На прямой выбраны три точки A, B и C, причем AB = 1, BC = 3. Чему может быть равно AC? Укажите все возможные варианты.
7. Домашнее задание
Учебник, стр.3 – 7 – читать, первую аксиому – наизусть, учебник, стр.7 , № 1-2,6.
2.12.2019