График сложных функции

Категория: Математика.

Цель урока:

Систематизировать и расширить знания учащихся по теме: “Графики функций”

Задачи урока:

1. Использовать графики функций в задачах с параметром.
2. Расширить знания при построении графиков функций, связанных с модулем.
3. Исследовать и строить графики суперпозиции функций.
4. Получить новые знания при построении графиков суммы, разности, произведения, частного функций.

План урока:

1. Формулировка темы, цели, задач урока.
2. Обсуждение домашнего задания с приобщением задач с параметром.
3. Исследование и построение графиков функций, связанных с модулем (работа у доски, в парах, в группах).
4. Исследование и построение графиков суммы и произведения функций.
5. Исследование и построение графиков суперпозиции функций.
6. Домашнее задание в виде творческой работы.
7. Итоги урока. Рефлексия.

1. Обсуждение домашнего задания:

Построить график функций и описать свойства:

а)

б)

Правильность построения графиков проверяется с помощью мультимедийного проектора. Свойства функций проговариваются учащимися устно.

Дополнительный вопрос учителя по домашнему заданию:

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение

а)

б)

имеет ровно один, ровно два и ровно один корень.

Вопрос к классу: Сформулируйте определение функции.

2. Построение графиков функций, связанных с модулем (работа в тетрадях).

Построить графики следующих функций:

а)
б)
в)
г)
д)
е)

С помощью ранее построенных графиков, постройте графики следующих функций:

а)
б)
в)
г)
д)
е)

Укажите особенности графиков функций.

Правильность построения графиков проверяется с помощью мультимедийного проектора. Работа в парах, с последующей проверкой и оценкой.

Вывод:

Для построения графика функции надо сохранить ту часть графика функции, точки которой находятся на оси ОХ или выше, и симметрично отразить относительно оси ОХ ту часть графика функции, которая расположена ниже оси ОХ.

Для построения графика функции надо сохранить ту часть графика функции, точки которой находятся на оси ОУ или справа от нее, и симметрично отразить эту часть относительно оси ОУ.

Вопрос классу: Сформулируйте определение графика функции?

Работа в группах.

Построить график и описать свойства следующих функций:

а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)

Работают 6 групп, два - три человека работают у доски. Заранее желательно обсудить какая функция является исходной.

Правильность построения графиков проверяется с помощью мультимедийного проектора.

Учащиеся, работавшие у доски, должны назвать особенности построенных графиков функций. Уполномоченные в группах должны назвать вертикальные и горизонтальные асимптоты для графиков своих функций.

Вопрос классу: Сформулируйте определение сложной функции?

3. Два учащихся выполняют задание у доски:

Построить графики и описать свойства следующих функций:

а)

б)

В это время идет исследование:

Как построить график суммы функций ?

1. Найти область определения функции.
2. Произвести сложение ординат точек графиков.

Например: Постройте график функции

Учащиеся самостоятельно выполняют эту работу. Возможны консультации в парах и группах.

Проверка с помощью мультимедийного проектора.

Здесь же, с помощью проектора, рассмотреть другой пример графика суммы функций

По аналогии обсудить: как построить график разности функций.

Как построить график произведения функций ?

1. Найти область определения функции.
2. Произвести умножение ординат точек графиков.

Например: Постройте график функции

Учащиеся самостоятельно выполняют эту работу. Возможны консультации в парах и группах.

Проверка с помощью мультимедийного проектора. С помощью проектора рассмотреть другой пример графика произведения функций

По аналогии обсудить: как построить график частного функций.

Рассмотреть с помощью проектора график функции

4. С помощью проектора, проверить правильность построения графиков суперпозиции функций (проанализировать работу двух учащихся, которые ранее работали у доски, показать особенности графиков).

Творческое домашнее задание:

Построить графики суммы, разности произведения функций, график сложной функции (подсказка в учебнике после п.2).

Итог урока:

Построение графиков функций один из самых интересных вопросов в курсе алгебры. Графики сложных функций чаще всего получаются очень красивыми и необычными. Поэтому изучение этого материала приносит не только практическую пользу

(например: в физике при изучении волновых явлений), но и эстетическое наслаждение.

Рефлексия:

1. Что вам понравилось (или не понравилось) на уроке?
2. Что нового вы узнали?
3. Ваши пожелания?

Приложение.

25.03.2008

• Назад
• Вперед