Точки соприкосновения школьной физики и математики

В старших классах вводится профильное обучение. В частности, в физматклассах межпредметные связи физики и математики очень крепкие, ребята получают хорошую подготовку. Проблема связи физики и математики, по-прежнему, остаётся довольно острой в среднем звене.

Хочется поделиться с коллегами своими соображениями по этому поводу. Наблюдая за учениками на уроках физики, можно отметить, что у них часто возникают трудности (особенно при решении задач) чисто математического плана. Это не упрёк в адрес учителя математики, это констатация факта. Жёсткие рамки программ, нехватка времени, большой объём изучаемого материала – вот некоторые причины возникновения подобных трудностей.

Длительные размышления, общение с коллегами-учителями, с ребятами позволили сделать вывод о том, что выручить нас в этой непростой ситуации может только очень тесное и постоянное сотрудничество в процессе работы.

Часто бывает так, что учитель математики все время ведет только этот предмет. Он со временем забывает многое из курса физики, когда-то изучаемого в институте. Также и учителя физики многое забывают из курса высшей математики. А ведь физика является первым потребителем математики, а в условиях средней школы – практически её единственным потребителем.

Могучий аппарат современного курса математики должен быть максимально использован в физике, а богатый фактический материал курса физики должен служить одним из рычагов формирования математических понятий. Физике абсолютно необходим математический аппарат, как язык, без которого невозможно описание физических явлений; как орудие, как один из методов физических исследований.

Школьная математика должна быть доступной и понятной каждому ученику. У него не должно возникать вопроса: “А зачем это надо знать?”.Поэтому на уроках математики используются сведения из разных наук, но больше всего – из физики.

Физика и математика имеют больше всего точек соприкосновения!

В методике преподавания обоих предметов это надо максимально использовать. Цель данной работы – собрать воедино тот материал по физике, который требует от учащихся определённых математических знаний, тот материал, который может быть продублирован в том или ином виде на уроках математики.

Информация может быть полезна в первую очередь учителям математики, а также начинающим учителям физики. Она может послужить толчком к совместной работе учителей физики и математики.Рассмотрим наиболее важные темы из курса математики, без которых трудно обойтись на уроках физики.

Стандартный вид числа и действия с числами, записанные в стандартном виде.

На уроках физики ученики встречаются с этим впервые в 7 классе. Например:

удельная теплота парообразования воды L=2,3*10⁶ Дж/кг;

удельная теплота сгорания каменного угля q=2,7*10⁷ Дж/кг.

Или: Q₁=4,6*10⁶ Дж; Q₂=2800Дж;

Q=Q₁ + Q_2; Q=4,6*10⁶ Дж + 2800 Дж = 4,6*10⁶ Дж + 2,8*10³ Дж = 10³ (4,6*10³ + 2,8) Дж = 10³ (4600+2,8) Дж =4602,8*10³ Дж = 4,6*10⁶ Дж

В содружестве с учителем физики на уроках математики можно шире использовать сведения из физики, а на уроках физики закреплять математические знания.

Примеры из молекулярной физики:

Число молекул N=1,4•10²⁵,

Средний диаметр атома D=10^-10м.

Среднее расстояние от Земли до Солнца 1,5•10¹¹м.

В 10–11 классах с записью чисел в стандартном виде и действиями с ними ученики сталкиваются на каждом шагу и испытывают трудности при расчетах.

Выражение одной величины через другие из данной формулы.

На уроках физики ученики с этим встречаются постоянно, а вот умеют делать это далеко не все.

Например:

Векторы.

С понятием “векторная величина” ученики встречаются уже в 7 классе на уроках физики. В учебнике дается определение, обозначение, графическое изображение векторов; рассматривается и сложение векторов на примере сложения сил, направленных по одной прямой. Очень часто учащиеся встречаются с векторными величинами в механике.

В курсе кинематики ученики оперируют вектором скорости, перемещения, ускорения.

Очень много заданий по применению векторов в курсе динамики. Здесь выполняется операция сложения векторов сил, приложенных к телам.

Отрабатывается переход от действий с векторами к действиям с проекциями векторов на оси координат.

В курсе физики 10 класса рассматриваются векторы напряженностей электрических полей, изучается принцип суперпозиции полей, требующий умения складывать векторы напряженности двух или нескольких полей.

Функции и их графики.

а) Функция y=kx .

На уроках физики с графиком данной функции ученики встречаются в 7 классе уже в начале учебного года при изучении равномерного движения. В учебнике Физика-7 А. В. Перышкина есть упражнения, в которых дается понятие о графиках зависимости пути и скорости от времени. Опытный учитель физики уже при объяснении материала о механическом движении дает графическое представление движения и вырабатывает начальные навыки работы учащихся 7 класса с графиками движения тела, хотя в курсе алгебры этот материал изучается позже. При введении понятия “функция” используют примеры из курса физики. Хотелось бы, чтобы ученики предварительно повторили материал по физике и принимали активное участие в разборе задач на механическое движение на уроках алгебры. К моменту изучения функции y=kx ученики уже знают формулы:

m =r*V, F=mg, g=10 , P=mg.

Их можно широко применять на уроках алгебры, заменив некоторые абстрактные задачи более реальными, знакомыми ученикам.

А вот задания № 613, 614 из учебника Алгебра-7 Алимова можно обсудить с учителем физики, прежде чем предлагать ребятам.

Чтобы ученики лучше понимали графики движения (ведь это абстракция), к графикам, представленным в задачах № 613, 614, можно предложить сделать пояснительные рисунки.

Пусть эти новые знания на уроках алгебры послужат пропедевтикой знаний по физике.

Например, предлагается пояснительный рисунок к графикам на рис. 25 вышеназванного учебника алгебры.

б) Линейная функция y=kx+b .

С линейной функцией на уроках физики ученики встречаются в 9 классе при изучении равномерного и равноускоренного движения.

x=x₀ + v_x t, v_x=v_0x+a_xt

Много графических задач решается при изучении этой темы. На уроках физики ученики закрепляют и знания по математике.

в) Функция вида

Первая “встреча” учеников с этой функцией на физике происходит в 8 классе при изучении закона Ома для участка цепи, при введении понятия “сопротивление”.

На уроках алгебры эта зависимость изучается только в 9 классе. Отсюда следует, что при тесном сотрудничестве учителей математики и физики можно ввести пропедевтически понятие данной функции на уроке физики в 8 классе, а на уроке алгебры в 9 классе вернуться к закону Ома.

г) Квадратичная функция y= ax²+bx+c .

К моменту использования данной функции на уроке физики ученики уже имеют необходимую математическую подготовку (ими данная функция изучена в 8 классе). Надо только предложить учащимся повторить соответствующий материал.

В 9 классе в курсе механики изучают квадратичную функцию и используют ее графики.

д) Функции y=sin x, y=cos x .

На уроках физики в 9 классе дается понятие “гармоническое колебание” и предлагается график такого колебания, а на уроках математики этого еще не объясняли.

Учитель физики должен грамотно дать объяснение, а в 10 классе на уроках алгебры учитель опирается на знания учащихся, полученные в 9 классе.

Функции и их графики широко используются в курсе физики 10,11 классов. У учителей математики и физики есть уникальная возможность донести до учащихся глубокий смысл данного понятия, используя многочисленные физические примеры.

Приближенные вычисления. Погрешности

Приятно отметить, что в курсе алгебры 8 класса есть целая глава на эту тему.Здесь вводятся понятия “абсолютная” и “относительная погрешности”.Можно рекомендовать учителю математики смелее использовать знания учащихся по физике, больше приводить физических примеров и предлагать задания практического характера. В содружестве с учителем физики можно даже использовать небольшие лабораторные работы с измерительными приборами.Конечно, каждый учитель-предметник испытывает жесткий цейтнот времени, но временные затраты на подобную работу (не такие уж они и большие) не проходят даром.

В той же главе говорится и об округлении чисел, хотя эту операцию на уроках физики ученики выполняют уже в 7 классе довольно успешно, т.к. с этим они знакомятся еще в начальной школе.

В курс алгебры 8 класса включен материал по работе с калькулятором. Навыки такой работы “жизненно” необходимы ученикам на различных уроках (в том числе и на уроках физики). Как показывает опыт, к сожалению, далеко не все ученики умеют максимально использовать возможности калькулятора. Учителю физики приходится помогать учащимся в этой работе.

Квадратные уравнения

С решением квадратных уравнений на уроках физики можно встретиться в курсе механики в 9 кл. или в 10 классе. Надо сказать, что некоторые физические задачи, сводящиеся к решению квадратного уравнения или системе уравнений, относятся к усложненным и помечены * в задачнике Рымкевича.

Например, №88.

Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями x=15+t² и x=8t. Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место встречи.

x₁=15+t², x₂=8t;
15+t²=8t, t²–8t+15=0

Ничего здесь сложного нет, только неизвестная имеет не привычное обозначение x, а другое. Хотелось бы, чтобы при решении квадратных уравнений в 8 классе учитель математики предлагал уравнения с неизвестными, обозначенными по-разному: t, u, q, l, b и т.д.

Использование логарифмов и показательных функций

В курсе физики 10-11 классов ученики должны уметь выполнять задания с логарифмами, с показательными функциями. Например: – закон радиоактивного распада.

Использование производных различных функций.

Нахождение производных осуществляется в курсе физики 10, 11 классов при изучении кинематики, механических и электромагнитных колебаний.

Например: q=q_mcosw t, i(t)=q’(t)=-q_mwsinwt

Перечисленное выше – это далеко не полный перечень точек соприкосновения школьной математики и физики.

К сожалению, школьные программы по физике и математике до сих пор не согласованы; большие “ножницы” во времени изучения тем по тому и другому предмету, разные обозначения аналогичных величин, разные трактовки одних и тех же понятий и т. д. В результате такой нестыковки снижается качество физико-математической подготовки учащихся.

Подобные шероховатости могут быть сглажены учителями физики и математики, что позволит ученикам максимально использовать возможности математики при изучении различных предметов и, прежде всего, – физики.

С переходом на профильное обучение в старших классах перечисленные сложности, думается, будут преодолены. Очень полезно бывает учителю физики заглянуть в учебник алгебры, поговорить с коллегой-математиком, побывать у него на уроке, равно как и учителю математики “освежить” свои знания по физике. От такого сотрудничества выиграют наши ученики. Хочется верить, что предложенный материал будет полезен учителям математики, а также начинающим учителям физики.