ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ БЕСПОЛОСТНОЙ ДРЕНЫ, УСИЛЕННОЙ ДРЕНАЖНОЙ ТРУБОЙ, ЗАЛОЖЕННОЙ С УКЛОНОМ

Категория: Инженерия.

Реферат. Для повышения эффективности бесполостного дренажа прибегают к закладке в него дренажной трубы с ненулевым уклоном. Для гидравлического расчета параметров такого дренажа использованы результаты расчета бесполостной дрены, усиленной дренажной трубой с нулевым уклоном. Принято допущение о переходном режиме движения воды в бесполостной части дрены и турбулентном режиме в дренажной трубе, и рассмотрена задача с непрерывным притоком по длине (q) к дрене. Совместное решение уравнений движения в дифференциальной форме, записанных для бесполостной и трубчатой частей дрены, дает возможность получить зависимости для определения параметров бесполостной дрены, усиленной дренажной трубой, заложенной с уклоном. Предложен алгоритм расчета для обоснования этих параметров. При этом в результате расчета подтвердилось, что в бесполостной части дрены имеет место переходный режим движения воды, а в дренажной трубе турбулентный. В этом случае при типичных для закрытых дренажей уклонах дна равных 0,003, дренажная труба оказывает существенное влияние на уменьшение поперечного сечения бесполостной дрены.

Ключевые слова: гидравлический расчет, бесполостная дрена, дренажная труба, переходный и турбулентный режим.

В 1987 г. в Ленинградской области с целью выявления наиболее эффективных дренажных конструкций для осушения слабоводопроницаемых грунтов российскими и финскими специалистами на одном и том же участке были заложены более десяти различных конструкций. В одной из них в составе двухъярусных систем имелись бесполостные дрены [1]. Двухлетние наблюдения зафиксировали следующие максимальные модули дренажного стока: двухъярусный дренаж с бесполостными дренами верхнего яруса – 4,8 л/с·га, а лучшие системы на базе традиционного трубчатого с присыпкой дрен песком – 1,8 л/с·га. Конструкция двухъярусного дренажа вошла в состав Руководства по мелиорации полей [2], в Мелиоративную энциклопедию [3], в учебник по Инженерной биологии [4], а также в учебное пособие по гидравлическим основам водоохранных сооружений для студентов и магистров, обучающихся в Петербургском государственном университете путей сообщения по специальностям «Инженерная защита окружающей среды» и «Водоснабжение и водоотведение» [5].

Бесполостной дренаж находит все более широкое применение в системах инженерной защиты [6–8]. В настоящее время интерес к бесполостному дренажу проявляют и железнодорожники [9, 10]. С применением на железных дорогах тяжеловесных подвижных составов актуальной является задача усиления (увеличения несущей способности) рабочей зоны площадки земляного полотна при одновременном повышении эффективности ее осушения.

В качестве дренажа применяется также пористый бетон [11, 12], движение воды в котором описывается теми же зависимостями, что и в бесполостном дренаже. Однако фильтрационная способность пористого бетона существенно ниже по сравнению с фильтрационной способностью заполнителей бесполостных дрен. Так, экспериментально полученные скорости фильтрации в пористом бетоне меньше скоростей фильтрации в щебне одного гранулометрического состава в 3–4,5 раза [12]. Поэтому для дренажей из пористого бетона усиление их водоотводящей способности, например посредством дренажной трубы, является актуальной задачей.

Рассмотрим решение этой задачи на примере бесполостной дрены.

Предварительно был рассмотрен случай, когда в бесполостной дрене режим движения ламинарный, а в трубчатой дрене – турбулентный. Однако выполненные расчеты показали, что за исключением небольшого по длине начального участка (10÷20% от общей длины дрены) в бесполостной дрене имеет место переходный режим фильтрации, а так как основные потери напора происходят на участке дрены с переходным режимом, то случай ламинарного режима в данной статье не рассматривается.

Примем, что в бесполостной части дрены (за исключением начального участка) имеет место переходный режим движения воды, у которого в фильтрации, как мы покажем ниже при рассмотрении примера, в отличие от открытых потоков есть очень широкий диапазон изменения. В трубчатой дрене турбулентный режим, включающий в себя все три области гидравлического сопротивления.

Расчетная схема представлена на рисунке 1.

При этом

К дренам имеет место непрерывный приток интенсивностью q, причем

, (1)

где q1 – удельная приточность, приходящаяся на бесполостную часть дрены; q2 – удельная приточность к дренажной трубе.

Как в бесполостной части дрены, так и в трубчатой движение воды плавно изменяющееся, и на всей длине трубчатой дрены имеет место напорный режим.

Запишем уравнение движения в дифференциальной форме для ­бесполостной части дрены и трубчатой для произвольного сечения 1-1, ­напор (глубина) в котором рав­на h [13]:

, (2)

где S – расстояние от истока дрены до рассматриваемого живого сечения;
i – уклон дна дрены; ω – площадь живого сечения бесполостной части дрены в рассматриваемом сечении;
b – ширина дрены; d – диаметр дренажной трубы; КЛ, КТ – коэффициенты фильтрации заполнителя бесполостной дрены соответственно при ламинарном и турбулентном режимах фильтрации.

Введем обозначения:

, соответственно

dh = dY; .

C учетом введенных обозначений перепишем уравнение (2). Тогда

. (3)

Введем новую переменную:

. (4)

Разделив переменные и интегрируя полученное выражение
с точностью до постоянной С, по­лучим:

. (5)

Для решения интеграла рас­смотрим в знаменателе подынтегрального выражения кубический мно­гочлен:

. (6)

Определим корни кубического уравнения (6):

. (7)

Введем в уравнение (7) новую переменную z:

. (8)

В результате получим

, (9)

где (10)

. (11)

Число действительных решений уравнения (9) зависит от знака дискриминанта:

. (12)

Чтобы выделить расчетные случаи движения воды в бесполостном дренаже при переходном режиме решим следующее кубическое уравнение относительно i:

. (13)

Введём в (13) вместо i новую переменную ξ по формуле

. (14)

Получим приведенное кубическое уравнение:

, (15)

где (16)

. (17)

Исследуем дискриминант уравнения (13), предварительно вычис­лив корни приведенного уравнения через вспомогательные величи­ны
ri, φi.

После ряда преобразований получим следующее выражение для одного действительного корня (два других будут мнимыми) при

(18)

где qi вычисляется по формуле (17), а

(19)

К определению величины i1 и соответствующего предельного значения уклона дна дрены вернемся в конце статьи при рассмотрении примера.

При переходном режиме движения воды в бесполостном дренаже при i > 0 выделение расчетных случаев зависит от соотношения

Результаты расчетов показывают, что на практике отношение как правило, меньше 27, поэтому предельное значение уклона дна бесполостной дрены следует вычислять по формуле (18).

Определив с помощью величины r и φ корень z1 уравнения (8) и подставив его в (7), получим в окончательном виде следующую формулу для определения корня K1 уравнения (6):

(20)

где . (21)

Причем корень K1 имеет отрицательное значение, поэтому при t ≥ 0 знаменатель подынтегральной функции (5) положителен. Вычислив интеграл в уравнении (5), в окончательном виде получим следующий результат:

(22)

где (23)

(24)

; (25)

Вынося в (22) t за знак квадратного корня и используя равенство

после подстановки t = ∞

(26)

обозначим

Тогда

(27)

После подстановки С по (27) в (22) получим

(28)

Используем еще одни граничные условия: t = tK; S = L;

и представим (28) в следующем виде:

(29)

Основное уравнение неравномерного движения воды в дренажной трубе

Как известно, при фильтрации напорная линия совпадает с пьезометрической и со свободной поверхностью фильтрационного потока ввиду малости скоростей фильтрации.

Тогда, как это следует из рисунка 2, имеет место следующее соотношение для сечения 1-1:

H = R – iS + h, (30)

где Н – напор в сечении 1-1; R – возвышение истока дренажной трубы над плоскостью сравнения; S – расстояние до рассматриваемого сечения; h – глубина фильтрационного потока в рассматриваемом сечении (или напор в дренажной трубе, отсчитываемый относительно дна дрены).

Уравнение неравномерного движения воды в дренажной трубе запишется в следующем виде [14]:

(31)

где λ – коэффициент гидравлического трения; d – диаметр дренажной трубы; V – средняя скорость движения воды в рассматриваемом живом сечении.

Производная по S от левой и правой части уравнения (30) будет равна

. (32)

Подставим в уравнение (31) вместо левой части его выражение по (31), и получим дифференциальные уравнения неравномерного движения в дренажной трубе, выраженное через глубину фильтрационного потока в рассматриваемом живом сечении:

(33)

где q2 – удельная приточность к дренажной трубе.

Проинтегрируем полученное выражение:

, (34)

(35)

, (36)

Для гидравлического расчета бесполостной дрены, усиленной дренажной трубой, закладываемой с уклоном, мы имеем три уравнения: (1), (29), (36).

Ход расчета рассмотрим на ­примере.

Пример.

Дано: материал заполнителя бесполостной дрены – щебень: d17 = 2,45 см; n = 0,48; η = 1,54; ψ = 1,68; ; ;
b = 0,4 м; d = 0,05 м; L = 30 м;
hK = d = 0,05 м; q = 6 м2/сут.; λср = 0,05;
i = 0.003.

Определить: q1, q2, hH.

1. Определяем расчетный диаметр фильтрационного хода [15].

.

2. Вычисляем коэффициенты фильтрации щебня при ламинарном и турбулентном режимах [15].

При ламинарном режиме:

При турбулентном режиме:

или 0,086 м/с.

3. Принимаем в первом приближении h = 0,17 м и по формуле (36) вычисляем q2.

4. Определяем величинуq1.

q1 = q – q2 = 0,69 ∙ 10–4 – 0,42 ∙ 10–4 = 0,27 ∙ 10–4 м2/с

5. Вычисляем параметры UЛ; UK; K1; Ф1; М; N1 и tK.

5.1

5.2.

5.3.

5.4. ;

5.5.

;

5.6.

5.7.

6. По формуле (29) определяем hH

Принимаем hH = 0,21 м. Уточ­няем величину расчетного значения коэффициента гидравлического трения λ, которая в расчетах принималась равной 0,05.

Для участка, где заканчивается ламинарный режим и начинается область гидравлически гладких труб турбулентного режима λ = 0,06. Вычислим λ для устьевого участка:

а) средняя скорость в устье дренажной трубы равна

б) число Рейнольдса в устьевом участке

в) вычислим λ на этом же участке [16]

.

Средняя величина коэффициента гидравлического трения λср при заданных исходных данных составит 0,045.

Для найденного значения λср уточняем величину q1 и q2

Соответственно

q1 = q – q2 = 0,69 ∙ 10–4 = 0,21 ∙ 10–4 м2/с.

При этом величина q2 увеличилась на 12,5%.

Таким образом, в качестве расчетных принимаем следующие величины hH, q1, q2:

hH = 0,21 м, q1 = 0,21 ∙ 10–4 м2/с, q2 = 0,48 ∙ 10–4 м2/с.

Однако, как это следует из проведенных ранее исследований, максимальная глубина воды в бесполостной части дрены hmax (рис. 1) и, соответственно, напор в дренажной трубе будет в сечении, расположенном на расстоянии Smax от истока дрены. Величина Smax может быть вычислена по формуле (37) [13]:

(37)

где (38)

Для определения hmax вначале по формуле (38) вычисляем tmax, затем по зависимости (37) Smax и далее снова обращаемся к формуле (38), из которой следует, что

hmax = tmax ∙ Smax + a, (39)

Продолжим расчет, используя вычисленные ранее параметры дрены:

(hH – a) = 0,2051 м; К1 = –0,69 ∙ 10–2; Ф1 = 0,23; i = 0,003; UЛ = 0,22 ∙ 10–4; UT = 0,62 ∙ 10–6; M = 0,159 ∙ 10–2; N1 = 2,63 ∙ 10–4.

По зависимости (38) вычисляем tmax

7. По формуле (37) определяем Smax

× .

8. Откуда .

Таким образом, высоту бесполостной дрены на всем протяжении ее длины принимаем равной 0,23 м. Определим, какое предельное значение уклона дна может иметь бесполостная дрена при заданных величинах её параметров. Для этого воспользуемся зависимостью (18).

где ri вычисляем по формуле (19), а qi по формуле (17)

9. Определяем ri и qi

10. Находим величину i1

Для того чтобы в бесполостной части дрены при перечисленных в статье параметрах продолжал иметь место переходный режим фильтрации, уклон дна дрены должен удовлетворять условию i < i1 = 0,018. В примере это условие выполняется, и, следовательно, на всей длине бесполостной части дрены режим фильтрации переходный.

Выводы

1. Получены зависимости, позволяющие рассчитать параметры бесполостной дрены, усиленной дренажной трубой, прокладываемой с уклоном, когда в бесполостной части дрены имеет место переходный режим движения воды, а в дренажной трубе – турбулентный.

2. Сравнительные расчеты показали, что заложение дрены с уклоном при прочих равных условиях увеличивает водоотводящую способность дрены, а при равной удельной приточности к ней q и длине дрены чем больше уклон, тем меньше глубина (напор) в дрене по всей ее длине, начиная с истока.

Литература

1. Штыков В. И. Прогрессивные конструкции закрытого дренажа для осушения слабоводопроницаемых грунтов. Проблемы развития и научное обеспечение АПК Центрального Нечерноземья России : сб. мат. науч. сессии, Смоленск, 15–17 ию­ля 1996 г. – М. : Российская академия сельскохозяйственных наук, 1997. – С. 305–312.
2. Гулюк Г. Г. Черняк М. Б. Янко Ю. Г. Штыков В. И. Руководство по мелиорации полей. – СПб. : Изд-во Политехнического университета, 2007. – 238 с.
3. Штыков В. И. Бесполостной дренаж. Мелиоративная энциклопедия. – Т. 1. – М. : Росинформагротех, 2003. – С. 104–105.
4. Инженерная биология : учебник для вузов / Штыков В. И., Сухо­руков Ю. И., Маслов Б. С., Кова­лев Н. Г. [и др.]. – 3-е изд., доп. – СПб. ; М. ; Краснодар, 2016. – 344 с.
5. Штыков В. И. Гидравлические основы водоохранных сооруже­ний. Ч. 1. – СПб. : Изд-во Петербургского государственного уни­верситета путей сообщения, 2002. – 344 с.
6. Штыков В. И., Булганин Е. В. Гид­равлический расчет безуклонных бесполостных дрен трапецеидального поперечного сечения // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Ве­денеева. – 2008. – Т. 252. – С. 76–80.
7. Сольский С. В., Самофалов Д. П., Головина М. П., Булганин Е. В. Исследование гидрогеологической обстановки при строительстве котлована первого энергоблока Ленинградской АЭС – 2 // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. – 2009. – Т. 256. – С. 72–81.
8. Сольский С. В., Кауфман С. А., Кубетов С. В., Булганин Е. В. Проектирование систем водообустройства площадных и линейных объектов магистральных газопроводов севера и северо-запада РФ // Газовая промышленность. – 2014. – № 10. – С. 78–83.
9. Блажко Л. С., Штыков В. И., Черняев Е. В. Бесполостной дренаж: опыт и перспективы применения в транспортном строительстве // Наука и транспорт. – 2012. – № 4. – С. 52–55.
10. Блажко Л. С., Штыков В. И., Черняев Е. В. О применении бесполостного дренажа в конструкции железнодорожного пути // Транспортная инфраструктура Сибирского региона : мат. VI междунар. науч.-практ. конференции, посвящ. 40-летию со дня образования Иркутского университета путей сообщения (30 сентября – 03 октября 2015 г., г. Иркутск). – Т. 1. – Иркутск, 2015. – С. 589–593.
11. Дренажи и фильтры из пористого бетона. Библиотека гидротехника и гидроэнергетика. Вып. 27. М. : Энергия, 1972.
12. Арын Б. А. Обоснование применения пористого бетона в качестве основания и дренажа сооружения // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Ве­денеева. – 2016. – Т. 281. –
    С. 101–108.
13. Штыков В. И., Гордиенко С. Г. Бесполостной дренаж: гидравлическое обоснование, расчет и эффективность действия. – СПб. : ОАО ПП-3, 1997. – 224 с.
14. Алексеев М. И., Кармазинов Ф. В., Курганов А. М., Гидравлический расчет сетей водоотведения жидкости. – СПб, 1997. – 127 с.
15. Штыков В. И. Исследование фильтрационных свойств зернистых материалов исходя из модели криволинейных фильтрационных ходов : сб. науч. статей Междунар. конференции «Современные проблемы теории фильтрации», 1–3 июня 1998 г. // Вестник Украинской государственной академии водного хозяйства. – Ровно, 1998. – С.170–173.
16. СНиП 2.04.03-85. Канализация. Наружные сети и сооружения. М. : 1996. – 72 с.

Метки: Инженерия

• Назад
• Вперед