КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ДИНАМИКИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫМИ МЕТОДАМИ

Категория: Инженерия.

Реферат. Предлагается новый метод оценки экологического состояния водных объектов. Обосновывается применение фрактальной размерности временной динамики компонентов загрязнения водной среды в качестве показателя качества динамики состояний по конкретному виду загрязнений или экологической системе в целом. Приводимая в статье методика оценки динамики позволяет производить как общую интегральную, так и покомпонентную дифференциальную оценку. Приводятся пороговые значения фрактальных показателей, близость к которым позволяет судить о мере устойчивости экологической водной системы к антропогенным загрязнениям и о возможности усиления антропогенной нагрузки. Формулируется основа методики прогнозирования экологического состояния водных объектов на основе количественной оценки динамических фрактальных показателей динамики компонентов загрязнения водной системы.

Ключевые слова: экологическая система, фрактальный анализ, динамика загрязнений, прогноз, экологическое состояние, устойчивость.

Экосистема  – это функциональное единство живых организмов и среды их обитания, которое сохраняется до тех пор, пока не нарушаются свойства ее самовосстановления. Среда обитания напрямую подвержена антропогенным воздействиям, активность которых может нарушать эти свойства до пределов обратимых или необратимых изменений. Поэтому в общем случае экосистему следует рассматривать как неравновесную систему обменных взаимодействий с окружающей средой, в которой степень открытости (активность обменных взаимодействий) обусловливает ее состояние. В том случае, если состояние экосистемы носит необратимый характер, наступает экологическая катастрофа, при обратимом – кризис. Если система не потеряла способности к самовосстановлению, наблюдается балансовое равновесие. На этом основана классификация геоэкологических изменений в экосистемах, вызываемых антропогенной нагрузкой.

Комплексная оценка экологического состояния водного объекта (К07СВО) построена на идентификации включений негативных антропогенных факторов, приводящих к утрате ими свойств самовосстановления, т. е. формируется комплексное функционально-структурное описание водного объекта, определяющее динамику изменения его адаптационного ресурса. Описание динамики изменения состояний экосистемы выполняется на языке фракталов.

На сегодня безальтернативным способом оценки качества водных объектов является РД 52.24.643-2002 – «Метод комплексной оценки степени загрязненности поверхностных вод по гидрохимическим показателям», в основе которого лежит расчет унифицированного комбинаторного индекса загрязнения воды (УКИЗВ) [1].

Основное назначение метода УКИЗВ – это выявление комплекса антропогенных загрязнений, способствующих устойчивому нарушению санитарно-гигиенических и потребительских нормативов качества воды и установление градаций ее загрязнений, т. е. формируется комплексное функциональное описание водного объекта относительно экспертно установленных и утвержденных нормативов качества.

Основное назначение метода КОЭСВО – это оценка экологического состояния водного объекта, идентификация включений негативных антропогенных факторов, приводящих к утрате свойств самовосстановления, т. е. формируется комплексное функционально-структурное описание вод­ного объекта, определяющее динамику изменения его адаптационного ресурса (табл. 1).

Для описания водного объекта на логико-функциональном и ­логико-физическом уровнях используют фрактальную концепцию, согласно которой на разных масштабах (иерархии) сложноорганизованные системы проявляют скейлинговые (масштабно-инвариантные) свойства, и иерархия, как геометрия делимости системы, оказывается физическим фактором, детерминирующим эти свойства.

Вписанные в природную среду объекты техногенеза с физической точки зрения представляют собой неравновесные открытые системы потокового типа. Потоки энергии и вещества, проходящие через эти системы, обеспечивают возникновение в них самосогласованных структур фрактального (скейлингового) типа в широком диапазоне параметров и масштабов [2].

Практически все природные, включая и биологические, системы могут быть описаны как открытые неравновесные структуры, существующие за счет проходящих через них потоков вещества и энергии. Наиболее оптимальное распределение этих субстанций обеспечивается скейлинговыми (масштабно-инвариантными) структурами, являющимися своего рода каналами-распределителями [3].

В плане математического описания фрактальная размерность, как количественная мера скейлинговой разупорядоченности структуры, связывает два типа системных характеристик: интегральные и описывающие свойства изучаемого объекта с его локальными параметрами, которые появляются при его декомпозиции. Эта особенность позволяет отображать системные описания одного уровня в категориях моделей более высоких уровней. Например, дифференциальные описания водного объекта на ­логико-функциональном уровне могут легко отображаться на логико-физическом уровне описания его интегральных свойств.

Таким образом, фрактальное описание водного объекта по его масштабируемости (иерархии) выделяется как отдельная координата, по которой фиксируется изменение свойств системы на уровне ее структуры [4].

Изменение значений фрактальной размерности во времени показывает, как система, используя свой внутренний ресурс (природный потенциал), адаптируется под действием случайно меняющейся внешней нагрузки.

С этих позиций можно утверждать, что фрактальность – это гибкий природный механизм, позволяющий сложноорганизованной природной системе с присущей ей структурной неоднородностью обеспечивать наиболее эффективное распределение вещества и энергии в неравновесных условиях через изменение структуры.

Каждый раз при изменении параметров внешней среды система вынуждена подбирать наиболее эффективную конфигурацию своего взаимодействия с внешней средой.

Среди структур переходных форм можно выделить состояния с характеристическими значениями фрактальных размерностей Do, Dd, Dk, которые выделены как маркеры смены экологических состояний [5, 6].

На этом основании классификация экологических состояний производится по степени разупорядоченности структуры водного объекта, детерминируемой пределами ее самовосстановления. Обобщенный ориентированный граф (орграф) состояний показывает физическую направленность фазовых структурных переходов относительно выделенных характеристических фрактальных размерностей (рис. 1).

Из приведенной классификации следует, что экологическая реабилитация водного объекта (как комплекс природоохранных мероприятий) представляется вынужденным структурным переходом системы из состояний М2, М3. в состояние М1. Вынужденность перехода объясняется тем, что в состояниях М3 и М2 экосистема утрачивает свойства своего самовосстановления.

Вынужденный переход  достигается в целом за счет понижения антропогенной активности в структуре проведения технологических мероприятий, расширяющих адаптационные возможности водного объекта и локализующих за счет этого ранее избыточную антропогенную нагрузку. В случае если ресурсных возможностей системы для поддержания состояний М1 не хватает, то система может спонтанно (самопроизвольно) переходить в прежние устойчивые состояния.
Вынужденные переходы достигаются за счет увеличения системного разнообразия (увеличения числа взаимодействий с внешней средой), что также способствует развитию адаптационных возможностей. Как и в предыдущем случае, самопроизвольные фазовые переходы другой направленности также имеют место.

Спонтанность фазовых переходов и вынужденность переходов обратной направленности свидетельствуют о сравнительно низком антропогенном потенциале состояний М3 и М2 по отношению к более развитым по количеству степеней свободы состояниям М1, обеспечивающим оптимальное распределение нагрузки за счет скейлинга структуры.

Таким образом, использование фрактальной размерности при классификации позволяет фиксировать как устойчивые экологические состояния, так и их переходные формы, что невозможно при применении традиционной топологической размерности (УКИЗВ). Использование последней, как количественной меры оценки состояний неизбежно приводит к потере значимых решений.

В частном случае характеристические фрактальные размерности определяются индивидуально для каждой динамической системы, имеющей мультифрактальную динамику, но, как показали исследования, их величина имеет достаточно общий характер для сложных динамических систем совершенно разного рода (природных, биологических, социально-экономических) [5].

Характеристические значения фрактальных размерностей экосистемы водного объекта и особенности его динамики приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Характеристические значения фрактальных размерностей экосистемы водного объекта и особенности его динамики

В математическом плане каждое из подмножеств классифицированных состояний обладает изоморфизмом – сходной структурой в ограниченных пределах значений фрактальных размерностей, индицирующих сохранение определенных свойств (качеств) водного объекта при взаимодействии с внешней средой:

– экологическая оптимальность: фрактальные размерности водного объекта группируются в интервале (Dd  – Do) – признак саморегуляции состояний, при которых структура среды соответствует проявляемой активности антропогенного воздействия;

– экологическая критичность: фрактальные размерности водного объекта группируются в интервале (Dk – Do) – признак выраженной неустойчивости состояний при сокращении исходного разнообразия водного объекта (частичное «выгорание» среды) как компенсации сохранения устойчивости при чрезмерной активности антропогенного воздействия;

– экологическая стагнация: фрактальные размерности водного объекта группируются в интервале (1 – Dd) – признак стагнации и отсутствия саморазвития экосистемы как вырождение при выраженном антропогенном доминировании;

– экологическая катастрофа: фрактальные размерности водного объекта группируются в интервале (Dk – 2) – признак неуправляемого разрушения (коллапса) экосистемы водного объекта и переход к качественно другим экологическим формам существования.

Аналитической формой комплексного описания водного объекта предлагается соотношение, в котором все множество экологических состояний описывается орграфом, определяющим физическую направленность фазовых структурных переходов:

где А – объектный состав сложноорганизованной системы; F – подмодель представления существенных свойств или функций системы, отображающая характер обменных взаимодействий с внешней средой за фиксированный период наблюдений; S – подмодель, описывающая структуру адаптационных процессов через проявления скейлинговых (масштабно-инвариантных) свойств системы; I* – интегральная структура водного объекта в условиях активности внешней среды; Пф(SI*) – ограничения функциональной целостности водного объекта.

Формально коэффициенты определяются условиями отображения F на S, обеспечивающих интегральное распределение адаптационного ресурса Пф(I*) относительно критических показателей нарушения фрактальности системы.

В орграфе (1) подмодель (F), представляющая существенные свой­ства или функции системы, отображающей характер обменных взаимодействий с внешней средой за фиксированный период наблюдений, выражается через временные ряды исследуемых параметров антропогенной нагрузки, представляющие собой сложные кривые нерегулярного взаимодействия водного объекта с внешней средой. Структура параметров регламентируется ГОСТ 17.1.307-82 «Правила контроля качества воды водоемов и водотоков».

Подмодель (S), описывающая структуру адаптационных процессов через проявления скейлинговых (масштабно-инвариантных) свойств системы по координате ее масштабируемости, аналитически выражается через измерение длин кривых временных рядов, инвариантных относительно преобразований масштаба (фрактальных кривых). При этом фрактальная кривая на временном интервале t[a,b] определяется как непрерывная и недифференцируемая кривая, длина которой зависит от масштаба усреднения [7].

Фрактальность водного объекта формирует структурные тренды (градиенты) его адаптируемости, численным выражением которой является фрактальная размерность.

Интегральная структура водного объекта в условиях активности внешней среды (I*) выражается графически через мультифрактальный фазовый портрет – геометрический образ водного объекта в точке мониторинга.

Ограничения функциональной целостности водного объекта [Пф(SI*)], определяются пределами самовосстановления его структуры и выражаются через системные коэффициенты дифференциальной и интегральной устойчивости.

Для вычисления коэффициентов дифференциальной устойчивости используются следующие соотношения.

Дифференциальные коэффициенты инертности:

где – дифференциальный коэффициент инертности гидрохимических показателей; –
разностные коэффициенты устойчивости гидрохимических показателей для последовательных интервалов времени t и (t + 1) соответственно; ­
Dd – фрактальный показатель инертности (антропогенной домини­руемости).

Дифференциальные коэффициенты оптимальности:

где – дифференциальный коэффициент оптимальности гидрохимических показателей; D0 – фрактальный показатель балансовой устой­­­чивости.

Дифференциальные коэффициенты критичности: 

(4)

где – дифференциальный коэффициент критичности гидрохимических показателей; Dk – фрактальный показатель антропогенной критичности.

Для вычисления интегральных коэффициентов устойчивости используем следующие соотношения.

Интегральные коэффициенты инертности: 

(5) 

где – интегральный коэффициент инертности по гидрохимическим показателям; , – интегральные разностные коэффициенты инертности для последовательных моментов времени t и (t + 1) соответственно; n – число факторов (анализируемых ингредиентов).

Интегральные коэффициенты оптимальности: 

(6),

где – интегральный коэффициент оптимальности по гидрохимическим показателям;, –
интегральные разностные коэффициенты устойчивости для последовательных моментов времени t и (t + 1) соответственно.

Интегральные коэффициенты критичности: 

(7),

где – интегральный коэффициент критичности по гидрохимическим показателям; – интегральные разностные коэффициенты критичности для последовательных моментов времени t и (t + 1) соответственно.

По ограничениям структурной устойчивости Пф(F, S, I*) оценивается результирующее состояние водного объекта и те параметры антропогенной нагрузки, которые обеспечивают это состояние.

В частности, результирующая оценка экологического состояния вод­ного объекта осуществляется по интегральным коэффициентам устойчивости из условия:

Физический смысл математического условия (8) заключается в том, что система находится в том из подмножеств состояний [9], в котором ее адаптационный ресурс расходуется наиболее экономно, что определяется близостью интегрального коэффициента к одному из этих подмножеств, формально определяющих сходство параметров структур (и, соответственно, проявляемых свойств системы). Знак разностного коэффициента указывает на положительную или отрицательную динамику, определяющую стабильность состояния (свойств) системы [10].

Факторы антропогенного риска оцениваются по дифференциальным разностным коэффициентам устойчивости из условия:

Физический смысл математического условия (9) заключается в том, что стабильность выбранного состояния может быть нарушена ­соответствующими факторами антропогенного риска, каждый из которых определяется близостью их дифференциальных разностных коэффициентов к критическим зна­чениям.

Наличие в системе факторов антропогенного риска может привести к тому, что интегральное перераспределение ее адаптационного ресурса оказывается энергетически неэффективным, что ведет к нежелательному упрощению системы – «выгоранию» среды или утрате экологического разнообразия.

Пределом подобных упрощений является утрата экосистемой свойств фрактальности, что означает переход от фрактального к однородному режиму [8].

Комплексная модель формально описывает водный объект как экологическую систему с неоднородной и неравновесной структурой. Фрактальная составляющая модели позволяет учитывать различия адаптационных откликов водного объекта по всему спектру гидрохимических параметров и тем самым оценивать степень развитости его структуры. Чем более развита структура водного объекта (иерархические микроуровни системы), тем сильнее выражена самосогласованность его поведения относительно критических флуктуаций внешней среды, т. е. проявление скейлинговых (фрактальных) свойств системы, <S>.

Эта подмодель описания системы по координате ее масштабируемости аналитически выражается через измерение длин кривых временных рядов, инвариантных относительно преобразований масштаба (фрактальных кривых).

Фрактальная кривая на временном интервале t[a,b] определяется как непрерывная и недифференцируемая, длина которой зависит от масштаба усреднения [7]. Фрактальность водного объекта формирует структурные тренды (градиенты) его адаптируемости, численным выражением которой является фрактальная раз­мерность.

Таким образом, формируется совокупность дифференциальных описаний адаптационных откликов системы и их ограничений <S; Пф(S*)> на воздействие соответствующих параметров загрязнений.

Интегральные свойства водного объекта и их ограничения <I*; Пф(I*)> описываются на логико-физическом уровне через мультифрактальный фазовый портрет, наглядно отображающий динамику перераспределения адаптационного ресурса при изменении условий взаимодействия с внешней средой.

Структурные ограничения Пф(F, S, I*) [11] позволяют количественно оценить, как происходит перераспределение адаптационного ресурса (природного потенциала) водного объекта при изменении антропогенной активности и насколько это перераспределение приближает систему к неблагоприятным экологическим состояниям или, напротив, поддерживает оптимально сбалансированный режим взаимодействия с внешней средой.

Таким образом, осуществляется комплексная оценка экологического состояния водного объекта, выделяются факторы риска, положительная динамика которых способствует его нарушению. Количественная оценка таких факторов позволяет оценить критичность их влияния на структурную сбалансированность системы.

Выводы

Фрактальное описание водного объекта позволяет унифицировать описания различных по своей физической природе процессов его взаимодействия с внешней средой. Одинаково успешно можно описывать как биотические параметры экосистемы, так и гидрохимические и затем осуществлять их корреляцию.

Модель наглядно визуализирует «включение» новых или, напротив, выключение старых факторов антропогенного влияния на водный объект в динамике и позволяет оценивать критичность подобных «включений». Эта особенность комплексной модели может использоваться в природоохранной деятельности, планировании и проверке эффективности проведения реабилитационных мероприятий.

В соответствии с комплексной моделью (1) предлагается следующий обобщенный алгоритм комплексной оценки состояния водных объектов (рис. 2).

ЛИТЕРАТУРА

1. РД 52.24.643-2002. Методические указания. Метод комплексной оценки степени загрязненности поверхностных вод по гидрохимическим показателям // Росгидромет. – СПб. : Гидрометеоиздат, 2003.
2. Иудин Д. И. Эффекты направленной перколяции в экологических системах со случайным распадом и размножением // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. – 2005. – Т. 7, № 1. – С. 248–251.
3. Якимов В. Н., Солнцев Л. А., Розенберг Г. С. и др. Масштабная инвариантность биосистем: от эмбри­она до сообщества// Онто­генез. – 2014. – Т. 45. – С. 207–216.
4. Изотов А. Д., Маврикиди Ф. И. Фракталы: делимость вещества как степень свободы в материаловедении. – Самара, 2011. – С. 127.
5. Kudinov A. N., Tsvetkov V. P., Tsvetkov I. V. Catastrophes in the Multi-Fractal Dynamics of Social-Economic Systems // Russian Journal of Mathematical Physics. – 2011. – Vol. 18, No. 2. – Pp. 149–155.
6. Насонов А. Н., Цветков И. В., Никифоров А. В. Фрактальное моделирование динамики экологических состояний Строгинский поймы реки Москвы на основе статистических данных гидро­химических показателей // При­родообустройство. – 2016. – № 1. –
   С. 69–78.
7. Kudinov A. N., Krylova O. I., Tsvetkov V. P. [et al. ] Mathematical model of multifractal dynamics and global warming // Eurasian Mathematical Journal. – 2014. – Vol. 5, No. 2. – Pp. 52–60.
8. Иудин Д. И., Чечин А. В., Кащенко О. В. Применение методов фрактального анализа и геоинформационных технологий для анализа дорожной сети урбанизированных территорий // Информация и космос. – 2014. – № 1. – С. 84–87.
9. Сметанин В. И., Насонов А. Н., Цветков И. В. Мультифрактальный анализ устойчивости природно-техногенных систем с использованием нормированных спектров Реньи // Нелинейный мир. – 2015. – № 5.
10. Kudinov A. N, Lebedev D. Yu., Tsvetkov V. P. [et al.] Mathematical model of the multifractal dynamics and analysis // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2015. – No. 3.
11. Цветков И. В., Крылова О. И. Комплекс программ и алгоритм расчета фрактальной размерности и линейного тренда временных рядов // Программные продукты и системы. – 2015. – № 4.
12. Ivanov A. P., Kudinov A. N., Lebedev D. Yu. Analysis of instantaneous cardiac rhythm in a model of multifractal dynamics based on Holter monitoring // Mathematical Models and Computer Simulations, 2016. – No. 1.
13. Кудинов А. Н., Михеев С. А., Цветков И. В. Новые подходы к исследованию математических моделей перестроек и катастроф динамических систем // Вестник Твер­ского государственного университета. Серия: Прикладная математика. – 2014. – № 1.
14. Сметанин В. И., Насонов А. Н., Жогин И. М. и др. Определение территориальных зон возведения защитных противопаводковых дамб с использованием фрактального анализа речной системы // Природообустройство. – 2013. – № 5.

Метки: Инженерия

• Назад
• Вперед