Обобщающий урок по теме "Свойства показательной функции при решении показательных уравнений и неравенств"
Цели и задачи урока
Цели и задачи урока: закрепление полученных знаний о показательной функции и ее свойствах, систематизация знаний об элементарных функциях и их свойствах, преобразованиях графиков, акцентирование внимания на выполнении заданий из ЕГЭ по данной теме, контроль и оценка остаточных знаний.
Для реализации поставленных целей ставлю следующие задачи: отбор и повторение теоретического материала, отбор по содержанию практического материала и предъявление его для осуществления контроля и оценки остаточных знаний учащихся.
Ход урока
Класс делится на две группы. Одна группа
представляет докладчика-теоретика с докладом на
тему “Показательная функция 
, при 
, ее график и свойства”. Вторая
группа представляет докладчика-теоретика с
докладом на тему “Показательная функция 
, при 
, ее график и
свойства”.
Следующий этап урока проводят докладчики. Заготовленные заранее вопросы они предлагают команде противника. Например:
Какие из перечисленных ниже функций являются показательными:
, 
, 
, 
, 
, 
, 
,
, 
, 
.
2. Назвать три возрастающие и три убывающие показательные функции.
3. Схематично построить графики этих функций, перечислить свойства.
4. Определить при каком значении a функция 
проходит через
точку р(1; 2); К(2;9).
5. Есть ли корень у уравнения
;
;
;
;
.
И если есть, то положительный он или отрицательный?
6. Найти область определения следующих функций 
, 
.
7. Найти область значений следующих функций 
, 
, 
.
8. Постройте на координатной плоскости график
функции
,
опишите свойства. Определите наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке [-1,1].
9. Есть ли среди всех значений функции 
:
a)наибольшее
b)наименьшее.
10. Как располагаются графики показательных функций
a)
и 
, b)
и 
друг относительно друга? Рассмотреть
случаи 
и 
.
11. Какому из промежутков 
принадлежит корень уравнения:
а)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
Выясните, при каких значениях х график функции 
расположен ниже
графика функции 
.
Вопросы задаются по очереди каждой команде. Ответы даются быстро в устной форме или в письменной у доски, если есть необходимость что-то записать, вычислить, построить.
Участники команд получают баллы за верно данный ответ, а оценка результата труда напрямую зависит от количества набранных баллов.
Следующий этап урока - отработка практических навыков при решении показательных уравнений и неравенств с использованием свойств показательной функции.
Учитывая индивидуальные способности детей к обучению, задания предлагаются двухуровневые: базовые и продвинутые с элементами творчества. Но каков бы ни был уровень, основной или продвинутый, учитель осуществляет проверку решений всех типов показательных уравнений и неравенств.
1 уровень
2 уровень
Найдите все значения а, для которых неравенство
имело хотя
бы одно решение.
Дети, выбирающие первый уровень, работают под контролем учителя. Выполнив первое задание, учащийся идет за рецензией к учителю. Если первое задание выполнено верно, учащийся переходит ко второму, затем третьему и так далее. Если же в задании допущена ошибка, то учащийся находит ее, исправляет с помощью учителя, и затем получает аналогичное задание, для самостоятельного решения. Задания второго уровня предполагают, что учащийся, выполняя его, работает с большой долей самостоятельности, а оценивает его труд учитель после выполнения всей работы.
Невыполненные в ходе урока задания, учащиеся решают дома с последующей проверкой и защитой на уроке.
3.03.2008