Разработка занятия элективного курса в 10-м классе по теме: "Действия с функциями арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс"

Категория: Математика.

Пояснительная записка

Представленная разработка занятия элективного курса для учащихся 10-го (физико-математического) класса является 2-м уроком из трех по данной теме, которая в свою очередь первая в программе элективного курса “Школа абитуриента”. Данный курс направлен на подготовку учащихся 10-го класса к единому государственному экзамену. Преподавание алгебры и начал анализа в этом классе ведется по учебнику авторов С.М.Никольского и др. Для проведения занятия необходимо наличие не менее 6 компьютерных дисков “Единый государственный экзамен. Математика” Готовимся к ЕГЭ. Версия 2,0. “Просвещение-МЕДИА”, 2005.

тема:

“Действия с функциями арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс”

“Стоя на одном месте новых горизонтов не откроешь”

(Поговорка)

Цели:

1.Вырабатывать навыки:

• решения экзаменационных задач в интерактивном режиме;
• самостоятельной работы.

2. Отрабатывать навыки вычисления значений тригонометрических выражений, в которых участвуют обратные тригонометрические функции.

Оборудование:

• таблицы (см. Приложение);
• компьютеры;
• мультимедийный проектор.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

Сообщить учащимся тему занятия, цель.

2. Устно:

А) Вспомнить определения понятий (использовать таблицу1 – см. Приложение):

• Арксинуса числа а;
• Арккосинуса числа а;
• Арктангенса числа а;
• Арккотангенса числа а;
• Основные формулы для обратных тригонометрических функций.

Б)

• Вычислите: (использовать слайд №2 презентации)

arcsin(- )=	arccos =
arccos(- )=	arcctg(- )=
arctg =	10cos(arctg )=
arcsin(sin )+arcsin( - )=

arccos(cos4)= arccos(cos(2 -4))=2 -4 (решение этого примера рассмотреть подробно)

а)arctg

б)arcctg (1-)

в)arcsin

г)arccos.

В) Вспомнить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, теорему Пифагора (использовать таблицу 2 – см. Приложение).

3. Письменные упражнения.

Выполнить задания, приготовленные на слайде № 3. Два ученика работают у доски, выполняют задание двумя различными способами.

Вычислите двумя способами: алгебраическим и геометрическим.

• Результат вычисления tg(arccos4/5) равен: (использовать слайд №3)

1)3/2; 2)2/3; 3)3/4; 4)4/3.

Решение:

Алгебраический способ:

Обозначим arccos, тогда cos - 1 четверть. Вычислим tg .

Найдем sin²=1-cos² =1-. Учитывая, что угол 1 четверти, получим, что sin=. Следовательно, tg=. Ответ.3.

Геометрический способ:

Обозначим arccos=, тогда cos=. Используя определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника, получим, что АС=4, АВ=5. Найдем ВС по теореме Пифагора: ВС=3. Следовательно, tg=. Ответ.3.

sin( -arctg )

Алгебраический способ:

Применяя формулы приведения, упростим выражение sin( -arctg )=sin(arctg ). Обозначим arctg=, тогда tg= и угол 1 четверти.

Найдем cos²=, sin²=1-cos² =1- ,а sin=. Ответ.

Геометрический способ:

sin( -arctg )=sin(arctg ). Обозначим arctg =, тогда tg=. Используя определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника, получим, что ВС=9, АС=. Найдем АВ2=81+19=100, АВ=10. Тогда sin=. Ответ..

4. Самостоятельная работа (на компьютерах) в интерактивном режиме.

Использовать компьютерный диск “Единый государственный экзамен. Математика”.

Выполнить задания В2,В5 и В6 раздела “Вычисления и преобразования. Синус, косинус, тангенс и котангенс”. Задание В2 – алгебраическим способом, В5 и В6 – геометрическим способом.

В2 – Найдите значение выражения tg²(arccos(-). (Ответ 15)

В5 – Найдите значение выражения . (Ответ 1)

В6 – Найдите значение выражения 5. (Ответ 7)

5. Решение упражнений.

Упражнения решаются совместно с учащимися пошагово с использованием слайдов № 4,5.

• Значение выражения tg(arcsin + arccos) равно

1)113/72; 2)120/203; 3)72/15; 4)156/133.

Решение:

Обозначим arcsin = x, arccos = y.Тогда sin x = , cos y = , x,y-1четверть

Вычислим tg(x+y), cos x и sin y. cosx=; siny=.

Найдем tg (x+y)=

Ответ.4.

• Решите уравнения:

а) arcsin(2x-3)= ,

2x-3=sin и |2x-3| 1,

2x-3=1,

x=2. Ответ.2

б) arctg(x² -4x+3+ )= ,

x² -4x+3+ =tg ,

x² -4x+3+ = ,

x² -4x+3=0,

x1=3, x2=1. Ответ.3;1.

6. Домашнее задание.

Листы с домашним заданием розданы в начале урока (слайд № 6).

• 4tg(arccos )

• 5sin (arccos)

• sin (arcsin +arccos)

• arcsin (cos 9)

7. Подведение итогов занятия.

6.12.2005

• Назад
• Вперед