Выпускной экзамен по геометрии в 9-м классе
А
1. На чертеже а||b, 
.
Найдите 
.
а) 85°; б) 10°; в) 75°.
2.
Найдите длину меньшего катета прямоугольного треугольника, изображенного на чертеже.
а) АС = 5,5 см; б) ВА = 5,5 см; в) ВА = 22 см.
3. Найдите градусную меру большего из смежных углов, если известно, что он в 3 раза больше другого.
а) 45°; б) 135°; в) 120°.
4. Диагонали ромба 6 см и 8 см. Найдите периметр ромба.
а) 84 см; б) 120 см; в) 20 см.
5. Сколько всего углов образуется при пересечении двух прямых?
а) 4; б) 6; в) 8.
6. Дано: 
, 
. Будут ли
параллельны a и b?
а) нет; б) да.
7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза 10, один из катетов 8. Найти другой катет.
а) 6; б) 2; в) 
.
8. Формула для нахождения площади треугольника
а) S = ab; б) 
;
в) S = ab·sin?.
9. А(2; 8), В(– 4; 6). Найдите координаты середины отрезка.
а) (– 2; 14); б) (1; – 7); в) (– 1; 7).
10. Две стороны треугольника равны 5 м и 7 м, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону.
а) 
м; б) 
м; в) 39 м.
11. Найдите сумму углов выпуклого 23-угольника.
а) 3400°; б) 2100°; в) 3780°.
12. Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
, если 
.
а) 18; б) 0; в) 40.
Б
1. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее основание 2 см.
2. Большая сторона треугольника равна 4,8 см. найдите остальные стороны этого треугольника, если стороны подобного ему треугольника равны 8 см, 12 см, 6 см.
3. Квадрат со стороной 
вписан в окружность. Найдите сторону
правильного треугольника, в который вписана эта
же окружность.
С
!. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её высота равна 6 см, а тангенс угла между диагональю и основанием равен 1/3.
2. Известны длины сторон треугольника MNP: MN = 4 cм, NP = 3 см, МР = 6 см. На луче NP выбрана точка В такая, что угол NMP равен углу NPM. Найдите большую сторону треугольника МРВ.
А
1. На чертеже а¦b, 
.
Найдите .
а) 55°; б) 125°; в) 135°.
2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, изображенного на чертеже.
а) 3,5 см; б) 14 см; в) 21 см.
3. По данным на чертеже найдите градусную меру угла АВС.
а) 70°; б) 40°; в) 20°.
4. Диагонали ромба 24 и 10 дм. Вычислить периметр ромба.
а) 52 дм; б) 104 дм; в) 108 см.
5. Найдите 
,
изображенный на чертеже, если 
.
а) 180°; б) 120°; в) 60°.
6. Дано: 
, k –
секущая, 
. Найти и .
а) 141°, 39°; б) 45°, 147°; в) 60°, 162°.
7. В прямоугольном треугольнике АВС 
, АВ = 18 см. Найти ВС.
а) 4,5 см; б) 6 см; в) 9 см.
8. Формула для нахождения площади параллелограмма:
а) S = ab·sin?; б) 
; в) 
.
9. А(6;– 10), В(– 12;4). Найдите координаты середины отрезка.
а) (– 6;– 6); б) (3;3); в) (– 3;– 3).
10. Стороны треугольника равны 
м и 6 м, а угол между ними равен 45°.
Найдите третью сторону.
а) 
м; б) 
м; в) 
м.
11. Найдите сумму углов выпуклого 17-угольника.
а) 1800°; б) 2700°; в) 1700°.
12. Даны векторы 
.
При каком значении y эти векторы
перпендикулярны?
а) 0; б) 1; в) – 1.
Б
1. Диагонали ромба 24 и 10 см. Вычислить площадь ромба.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей.
3. Правильный треугольник со стороной 
см вписан в
окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного
в эту же окружность.
С
1. В параллелограмме АВСД биссектриса угла Д пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника АДК, если ДС = 20, РК = 21, ДК = 9.
2. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию с основаниями 12 и 16, и одной из боковых сторон, равной 15.
А
1. Сколько пар неразвернутых углов образуется при пересечении двух прямых?
а) 2; б) 4; в) 6..
2. Найдите градусную меру меньшего из смежных углов, если известно, что он в 4 раза меньше смежного с ним угла.
а) 18°; б) 36°; в) 45°.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника 19 см, а его периметр – 48 см. Найти длину основания треугольника.
а) 10 см; б) 14,5 см; в) 29 см.
4. На чертеже АВ = ВС 
.
Найти градусную меру .
а) 45°; б) 125°; в) 135°.
5. Найдите 
, если
и c – секущая,
если 
.
а) 180°; б) 120°; в) 60°.
6. Будут ли параллельны прямые m и n, если 
?
а) да; б) нет.
7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза 13 см. Один из катетов 12 см. Найти другой катет.
а) 3 см; б) 1 см; в) 5 см.
8. Формула для нахождения площади треугольника
а) S = ab·sin?; б) 
; в) 
.
9. Какое из уравнений задает окружность с центром в точке Д (6; – 4) и радиусом R = 7?
а)
; б)
; в).
10. Стороны треугольника равны 
м и 8 м, а угол между ними равен 30°.
Найдите третью сторону.
а) 
м; б) 28 м; в) 
м.
11. Найдите сумму углов выпуклого 12-угольника.
а) 1200°; б) 2160°; в) 1800°
12. Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
, если 
и 
. При
каком значении х эти векторы перпендикулярны?
а) 12; б) 0; в) – 12.
Б
1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см. Большая боковая сторона 20 см. Найдите площадь трапеции.
2. Стороны треугольника равны 7 см, 13 см, 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 44,8 см.
3. Правильный треугольник со стороной 
см вписана
окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного
в эту же окружность.
С
4. Площадь правильного шестиугольника равна 6
. Найдите его
периметр.
5. Около окружности диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция с боковой стороной равной 17 см. Найдите длину большего основания трапеции.
6.02.2008