Урок алгебры в 8-м классе по теме "Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня"
Цели:
1. Начать формировать умение учащихся выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня на простейших примерах.
2. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать вывод и обобщения.
3. Воспитывать интерес к предмету, культуру поведения, чувство ответственности.
Тип: изучение нового материала.
Форма: игровая, исследовательская работа (ознакомление с этапами исследовательской работы).
Оборудование: оформленная доска, эмблема, плакат с заданием, алгоритмы.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент. Взаимное приветствие.
Сегодня наш класс отправляется в научно-исследовательскую экспедицию, которая называется “Радикал” (эмблема на доске).
- Ребята, а как вы думаете, почему экспедиция называется “радикал”?
В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом “Radix” - корень. Отсюда и произошел термин радикал, которым принято называть знак корня.
Девизом нашей экспедиции я взяла слова А.В.Суворова “Непреодолимого на свете ничего нет”.
Наша экспедиция создается для обнаружения новых незнакомых действий с корнями.
А теперь, ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы:
1. Подготовительный этап.
2. Выдвижение гипотезы.
3. Проверка истинности гипотезы. Опора на ранее изученный материал.
4. Теоретическое обоснование.
5. Применение на практике.
6. Завершающий этап (подведение итога работы)
Мы с вами придерживаясь данных этапов на первом этапе нашей работы проверим теоретическую подготовку экспедиции.
2. Устно.
1) Какие из следующих равенств являются верными?
=5, - 
= - 6, 
= - 0,
=-4, 
= - 2, 
=3.
2) Представьте числа в виде произведения таких множителей, чтобы один из них являлся квадратом рационального числа.
125= 363=
108= 845=
3) Представьте числа в виде арифметического корня:
3, 11, 4, 15, 2.
4) Вычислите значение выражения
= 
=
5) На смекалку.
Продолжи ряд чисел:
, 
, , …
3. Изучение нового материала.
Большая часть участников экспедиции готова к научно-исследовательской работе. Ваша задача по поставленному мною вопросу сформулировать тему нашей научно-исследовательской работы.
Итак, ребята, перед нами практическая задача: Применим теорему о корне из произведения.
Как сравнить значения выражений?
и 4
а) Для 
применим теорему о корне из произведения.
б) представим произведение 4
в виде арифметического
квадратного корня.
Такие преобразования называют вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
А теперь давайте, ребята сформулируем тему над которой работает наша научно-исследовательская экспедиция и запишем в тетради.
Данная тема очень часто применяется для сравнения выражений и преобразовании выражений, содержащих квадратные корни.
Прежде чем приступить к данной теме на практике, давайте составим алгоритм вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
(Вывешивается последовательно на доску)
ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ
1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.
2) Применим теорему о корне из произведения.
3) Извлечь корень
Пример.
Запишем данное преобразование и в буквенном виде:
Если а
ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ
1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.
2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений..
3) Выполним умножение под знаком корня.
Пример.
Запишем данное преобразование в буквенном виде:
Если 
4. А теперь ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы и переходим к следующему этапу – применение наших исследований на практике.
№ 401 (б, г, е, з)
б)
(на доске
и в тетрадях)
г)
(прокомментировать
с места)
е) 
(вернуться
к устным упражнениям №2)
з)
(
вернуться к устным упражнениям №2)
№ 401 (а, в)
2 ученика на крыльях доски
а) 
б) 
=
№ 401 ( д, ж) - прокомментировать
№ 404 (в, г) (на доске и в тетрадях)
в) 5
г) 10
№ 404 (а, б) - 2 ученика на крыльях доски
а) 7
б) 6
5. Я считаю, что у вас хорошие результаты исследовательской работы и теперь каждый оценит себя сам при выполнении обучающего теста.
Обучающий тест.
Ф.И._____________________
Вынести множитель из-под знака корня:
1) 
=
а) 3
, б) 5
, в)-5, г) -3.
2) 
а) 6
, б) –x
, в) -6
, г) x
.
3)
=
а) 6
; б)6а
; в)6а2; г)-6а
.
Внести множитель под знак корня:
4) 6=
а) 
, б) 
, в) -
, г) 
.
5) 5
=
а) 
, б) 
, в) -, г) 
.
Прав, ребята, был Александр Васильевич Суворов : непреодолимого на свете ничего нет.
Каждое правильно выполненное задание оценим в 1 балл. Кто набрал 3 балла? Более 3 баллов? Более 4 баллов? Оценки все кроме “2” в журнал, “3” по желанию.
Те, у кого были затруднения на перемене подойти к доске и просмотреть решения заданий.
6. Ребята наша исследовательская работа на сегодняшнем уроке не заканчивается. Поэтому дома продолжаете работу с п.17, обращаете особое внимание на примеры выражений, содержащих переменную перед радикалом и под радикалом. О результатах своих исследований сообщите на следующем уроке и не забывайте об этапах исследовательской работы. В дневниках записали: п.17 № 403, № 407.
7. За вашу сегодняшнюю работу предлагаю вам басню на размышление:
Мартышка – апельсинов продавщица,
Приехав как-то раз к себе на дачу,
Нашла там с радикалами задачу.
Но сосчитать не в силах стройный ряд,
Разбрасывать их стала все подряд,
И молвила: “Что толку в той задаче,
Коль из неё не слепишь новой дачи!”
Мы верим всё же, что мартышки мненье -
Не истина для тех, кто знает толк в ученье.
И просим вас, девчонки и мальчишки,
Решить задачу на хвосте мартышки.
(
)
Указание: разобраться в закономерности чисел, расположенных в 1 строке и учитывая эту закономерность по аналогии вместо ? поставить выражение.
Спасибо за урок. Урок окончен.
3.08.2010