Геометрические задачи с практическим содержанием

Категория: Математика.

Цели урока:

образовательные:

• усилить практическую направленность изучения школьного курса геометрии;
• выработать необходимые навыки решения практических задач, умения оценивать величины и находить их приближённые значения;

развивающие:

• сформировать представления о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с ними геометрических величин;
• повысить интерес, мотивацию и, как следствие, эффективность изучения геометрии.

Под математической задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера) мы понимаем задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Примеры из окружающей действительности позволяют раскрывать перед учащимися практическую значимость математики, широкую общность ее выводов.

Ход урока

Решение задач.

Задача 1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находятся от дороги средний столб.

Дано:

АВ, KF,CD – расстояния от дороги, АВ=18м, CD=48м. В F

Найти: FK.

Решение:

ABCD – трапеция, т.к. АВ и CD перпендикулярны к AD, следовательно, АВ CD. Значит, FK – средняя линия трапеции, вычисляется по формуле: .

Итак,

Ответ: расстояние 33м

Задача 2. На плане города улицы, обозначенные АВ и СD, параллельны. Улица EF составляет с улицами АВ и АС углы соответственно 43⁰ и 65⁰. Найдите угол, который образуют между собой улицы АС и СD.

Дано:

AB

Найти:

Решение.

Т.к. AB || CD, то

Ответ:

  Задача 3. Найдите площадь лесного массива (в м²), изображенного на плане с квадратной сеткой 1*1 (см) в масштабе 1 см – 200 м.

Чтобы найти площадь данного четырехугольника воспользуемся формулой Пика

где М – кол-во узлов на границе (красные точки),

N – кол-во узлов внутри фигуры (черные точки)

М =7, N= 8,

Масштаб 1: 20 000, тогда 1см² на карте равен 20 000*20 000 = 400 000 000 см² = 40 000 м² на местностит.е. площадь лесного массива равна 10,5*40 000 = 420 000 (м²)

Задача 4

Два спортсмена должны пробежать один круг по дорожке стадиона, форма которого – прямоугольник с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Один бежит по дорожке, расположенной на 2 м дальше от края, чем другой. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут? ()

Решение.

Стороны прямоугольника обозначим a, b . Путь первого спортсмена

Путь второго спортсмена .

Разность пути двух спортсменов равна

Ответ: 12 м.

Задача 5. Сколько оборотов должен сделать вал, чтобы поднять воду из колодца глубиной 9м, если диаметр вала равен 0,2 м? ()

  Решение.

Длина окружности вычисляется по формуле:

Длина веревки, поднимающей ведро, равна ,

n – число оборотов

Ответ: 15 оборотов.

Задача 6. Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD BC), АВ = 28м, AD = 40м, . Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближённое значение, равное целому числу квадратных метров.

  Дано:

ABCD – трапеция. АВ=28 м, AD=40 м.

Найти: S

Решение.

, ВН – высота, , .

, ,

Ответ: 781 м².

Задача 7. Мякоть вишни окружает косточку ровным слоем, толщина которого равна диаметру косточки. Считая шарообразной форму вишни и косточки, найдите отношение объёма мякоти к объёму косточки.

  Дано:

R, r – радиусы шаров,

d= АВ = CD

Найти: V₂: V₁

Решение

Формула объёма шара: , - это есть объём косточки.

Радиус мякоти равен , тогда объём мякоти равен:

.

Т.е. объём вишенки с косточкой в 27 раз больше объёма косточки, т.е. отношение объёма мякоти к объёму косточки равен 26 : 1.

Ответ: V₂ : V₁=26 : 1.

22.02.2015

• Назад
• Вперед