График и свойства степенной функции

Категория: Математика.

Цели урока: Повторить правила построения графика функции у = х ^р, при различных значениях р, научиться применять приемы преобразования графиков, демонстрировать применение свойств степенной функции при сравнении значений выражений, а также решение простейших уравнений и неравенств.

Задачи урока:

Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции у=x^р при различных преобразованиях, формирование навыков свободного чтения построенных графиков, умение отражать свойства функции на графике.

Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания. Формирование логического мышления.

Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Оснащене: мультимедийный проектор, экран, операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, электронная приставка mimio.

Ход урока

Цели урока: Повторить правила построения графика функции у = х ^р, при различных значениях р научиться применять приемы преобразования графиков, демонстрировать применения свойств степенной функции при сравнении значений выражений, а также решение простейших уравнений и неравенств.

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Проверка домашнего задания. Слайд №14

№ 123 (2), № 124(1)

3. Объявление темы и цели урока

4. Актуализация опорных знаний.

Повторение.

Теоретический опрос:

1.Определение степенной функции.

2. Прокомментировать свойства степенной функции по слайдам 4, 7, 10, 13.

3. Какой симметрией обладает четная функция?

4. Какой симметрией обладает нечетная функция?

Слайд 15, 16

5. Изложение нового материала.

Учащимся выдается раздаточный материал “Преобразование графиков функции”. (Приложение 1)

1. Задачи на построение графиков путем сдвига вдоль оси ОУ графика функции №128 (2).

Сопровождается демонстрацией слайда 17.

В ходе беседы обсуждаются свойства этих функций.

2. Задачи на построение графиков путем сдвига вдоль оси ОХ графика функции №128(3).

Сопровождается демонстрацией слайда 18.

3.Сдвиг вдоль осей ОХ и ОУ сопровождается слайдом 19. Обсуждение свойств фунуции.

6. Закрепление первичных знаний

Работа в группах.

При выполнении заданий па построение учащиеся могут пользоваться опорными конспектами и таблицей преобразования графиков. (Приложение 2)

Задание 1: найти соответствие графика функции и его уравнения.

Раздаточный материал: (Приложение 3)

Группа 1. Cлайд 20

Группа 2. Cлайд 21

Группа 3. Cлайд 22

Группа 4. Cлайд 23

Проверка работы каждой группы с помощью слайдов № 19, 20, 21,22.

Задание 2

Раздаточный материал: (Приложение 4)

Группа 1

Уровень 1

1

а) В одной системе координат построить графики функций:

у=х³ и у=х^1/3

б) Найти область определения и множество значений для каждой функции.

в) С помощью графиков решить уравнение х³=х^1/3

с) С помощью графиков решить неравенство х³< х^1/3

Уровень 2

Изобразить схематически график функции у = х^П+1

Найти область определения и множество значений функции.

Определить возрастает или убывает функция.

Уровень 3

Построить график функции и указать область определения, множество значений и промежутки возрастания и убывания функции:

у |х|^1/3

Группа 2

Уровень 1

а) В одной системе координат построить графики функций:

у = х² и у = х ^-2

б) Найти область определения и множество значений для каждой функции.

в) С помощью графиков решить уравнение х²=х^-2

с) С помощью графиков решить неравенство х² > х ^-2

Уровень 2

Изобразить схематически график функции

Найти область определения и множество значений функции.

Определить возрастает или убывает функция.

Уровень 3

Построить график функции и указать область определения, множество значений и промежутки возрастания и убывания функции:

у =|х|⁵

Группа 3

Уровень 1

1

а) В одной системе координат построить графики функций:

у = х⁴ и у = х ^1/4

б) Найти область определения и множество значений для каждой функции.

в) С помощью графиков решить уравнение х⁴=х^1/4

с) С помощью графиков решить неравенство х⁴ > х ^1/4

Уровень 2

Изобразить схематически график функции

Найти область определения и множество значений функции.

Определить возрастает или убывает функция.

Уровень 3

Построить график функции и указать область определения, множество значений и промежутки возрастания и убывания функции:

у =|х|³+1

Группа 4

Уровень 1

1 .

а) В одной системе координат построить графики функций:

у = х⁵ и у = х ^-5

б) Найти область определения и множество значений для каждой функции.

в) С помощью графиков решить уравнение х⁵=х^-5

с) С помощью графиков решить неравенство х⁵ < х ^-5

Уровень 2

Изобразить схематически график функции

Найти область определения и множество значений функции.

Определить возрастает или убывает функция.

Уровень 3

Построить график функции и указать область определения, множество значений и промежутки возрастания и убывания функции:

у =¦х+2¦^1/3

Дополнительное задание. (Приложение 5)

1. Подготовка к ЕГЭ Открытый банк задач В12 №28193

Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м², а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

(Ответ: Т=10000 ^о К)

2. Построить графики с описанием свойств функции:

Проверка:

Проверка:

9. Подведение итогов. Итоги урока. Выставление оценок.

В результате изучения темы “Функция у = х^р” учащиеся научились строить степенную функцию, читать по графику ее свойства, применять свойства этой функции при сравнении значений выражений и решать простейшие уравнения и неравенства.

10. Домашнее задание: § 6 №127 (1, 2), №1069 (1), №1073 (1) открытый банк ЕГЭ В 12 №27969.

11. Список литературы.

1. Ш.А. Алимов “Алгебра и начала анализа 10-11” М., Просвещение, 2005.
2. Н.Е. Федорова “Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах”, М., Просвещение, 2004.
3. Наглядный справочник по алгебре, Москва-Харьков, Илекса, 1997 г.
4. Открытый банк ЕГЭ 2012 http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=2048

31.05.2012

• Назад
• Вперед