Графики функций у = ах? + n и у = а(х–m)?. 9-й класс

Категория: Математика.

Цели урока:

• познакомить учащихся с графиками функций у=ах²+n и у=а(х-m)²,
• обратить внимание учащихся на способ получения графика данной функции из графика функции;
• развивать логическое мышление, умение самостоятельно анализировать информацию,
• делать выводы; развивать навыки самоконтроля;
• воспитывать трудолюбие, внимательность, наблюдательность.

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Проверка домашнего задания.

Проверить выполнение № 100 на доске:

x²=kx-4,

Уравнение x²-kx+4=0 должно иметь одно решение D=k²-16=0

III. Фронтальная работа.

- Какая функция называется квадратичной?

- Задайте формулой функции и перечислите их свойства.

IV. Изучение нового материала.

На прошлом уроке были рассмотрены два важнейших преобразования графика функции y=f(x).

График функции у=-f(x) получается из графика функции у=f(x) с помощью симметрии относительно оси абсцисс.

График функции у=аf(x) получается из графика функции у=f(x) растяжением вдоль оси ординат в а раз при а>1 и сжатием в раз при 0<а<1.

Эти преобразования пригодны для любых функций. Сегодня мы рассмотрим еще два важнейших преобразования графика функции у=f(x) – построение графиков функций у=f(x)+n и у=f(x-m).

Давайте сравним значения функций у=2х² и у=2х²+1. Для это построим таблицу:

- Как связаны значения функций у=2х² и у=2х²+1 при одних и тех же значениях аргумента?

- Как можно получить график функции у=2х²+1 из графика функции у=2х²?

- Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.

- Назовите координаты вершины параболы у=2х²+1.

- Назовите ось симметрии параболы у=2х²+1.

Итак, давайте сделаем вывод. График функции у=f(x)+n можно получить из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n>0 и вниз при n<0.

Задание 1 (учащиеся комментируют и просматривают презентацию). Из графика функции у=х² построить графики функций:

а) у=х²+2

б) у=х²-4

в) у=-х²+3

г) у=-х²-4

д) у=х²-3

е) у=-

Теперь давайте построим в одной системе координат графики функций у=2х² и у=2(х-1)?. Для этого опять составим таблицы значений, только для функции у=2(х-1)? возьмем значения аргумента на 1 большие, чем для функции у=2х?

- Сравните вторую и четвертую строки таблицы, что можно сказать о значениях функции? А теперь вспомните, какие значения аргумента мы брали

- Как можно получить график функции у=2(х-1)² из графика функции у=2х²?

- Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.

- Назовите координаты вершины параболы у=2(х-1)².

- Какая ось симметрии у параболы у=2(х-1)²?

Итак, мы подошли ко второму важному выводу за этот урок. График функции у=f(x-m) получается из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо, если m>0 и влево, если m<0.

Задание 2 (учащиеся комментируют и просматривают презентацию). Из графика функции у=х² построить графики функций:

А) у=(х-3)²

б) у=(х+2)²

в) у=-(х-1)²

г) у=-2(х+1)²

А теперь давайте подумаем как можно из графика функции у=f(x) получить график функции у=f(x-m)+n?

График функции у=f(x-m)+n можно получить из графика функции у=f(x) с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо при m>0 и влево при m<0 и сдвига вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n>0 и вниз при n<0.

Задание 3. Задайте формулой функцию (см. презентацию)

Задание 4. Давайте вместе построим графики функций у=(х+3)²-4.

Алгоритм построения.

1. Построить график функции у=х²;
2. Сдвинуть на 3 ед. отрезка влево;
3. Сдвинуть на 4 ед. отрезка вниз.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. П.5 № 106, 107, 116

5.06.2012

• Назад
• Вперед