"Графическое решение квадратных уравнений, содержащих модуль". Урок алгебры в 9-м классе

Категория: Математика.

Тема: Графическое решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

Цель:

1. закрепить навыки построения графика квадратичной функции;
2. научить выполнять преобразования графиков функций;
3. используя графики функций, решать уравнения.

Ход урока

1. Построим график квадратичной функции y = x² – 8x   + 12
Преобразуем функцию, выделив полный квадрат, получим y = (x - 4)² - 4
График этой функции получается из графика функции y = x²  путем параллельного переноса на вектор  {4; – 4 }

рис. 1

2. Выполним преобразования и построим график функции y = x² – 8|x| +12

Так как противоположным значениям аргумента соответствуют одинаковые значения функции ,то график данной функции будет симметричным относительно оси ординат, поэтому построим график функции y = x² – 8|x| = 12 для x ? 0 (т.е. y = x²  - 8х  + 12) и
отобразим его симметрично относительно оси ординат.

Таким образом, получим:

рис. 2

3. Построим график функции y = | x² – 8|x| + 12 |

График данной функции получим из графика функции y = x² – 8|x| + 12  путем
симметрии относительно оси абсцисс того участка, где у < 0

4. Используя полученные графики функций, решим уравнения:

а) x² - 8x +7 = 0,
x² -8x +12 =5;

рассмотрим графики функций:

y = x² – 8x +12   и   y = 5     (рис.1)
ответ:   1; 7

б) x² – 8|x| + 7 = 0, x² – 8|x| +12 = 5;

рассмотрим графики функций:
y = x² -8|x| +12   и   y = 5     (рис.2)
ответ:   ± 1; ± 7

5. Найдем при каких значениях параметра k уравнение

| x² – 8|x| +12 | имеет:  

а) 2 решения,
б) 3 решения,
в) 4 решения,
г) 6 решений,
д) 8 решений,
е) ни одного решения.

Решение:

а) при k > 12;
б) при k = 12;
в) при k = 0;
г) при k = 4;
д) при k (0; 4);
е) при k < 0.

6. Самостоятельно:

1)  используя график функции y = 2 + 2x – x² построить графики функций y = 2 + 2|x| - x²   и   y = | 2 + 2|x| - x² | и решить уравнения:

а) 2x – x²  = 0,
б) 3 + 2|x| - x² = 0;

2) найти при каких значениях параметра k  уравнение | 2 + 2|x| - x² | = k имеет:

а) 2 решения,
б) 4 решения,
в) 5 решений,
г) ни одного решения.

7. Подвести итоги урока.

15.06.2010

• Назад
• Вперед