Информационно-образовательный портал
e-mail: mail@infobraz.ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОДОПРОВОДЯЩЕГО ПОЯСА ДОЖДЕВАЛЬНЫХ МАШИН

Аннотация. В статье рассматривается возможность применения математического моделирования при проектировании современной широкозахватной многоопорной дождевальной техники. Оптимизация параметров водопроводящего трубопровода широкозахватных дождевальных машин позволяет значительно уменьшить металлоемкость и стоимость машины, что дает также экономию материальных, трудовых ресурсов, а также экономию водных ресурсов и электроэнергии. Проведенные теоретические исследования показали, что в расчете можно обойтись конечными уравнениями, не прибегая к дифференциальным уравнениям теории движения жидкости с переменной массой. Полученные зависимости послужили основой для разработки методики расчета водопроводящего пояса широкозахватной дождевальной машины.

С помощью представленной в статье методики был оптимизирован водопроводящий трубопровод электрифицированной дождевальной машины кругового действия «Кубань-ЛК1М» (КАСКАД), спроектирован номенклатурный ряд дождеобразующих устройств и внедрен в производство (г. Саратов, ООО «Мелиоративные машины» -ФГОУ ВО СГАУ имени Вавилова Н.И.). Приведенную методику расчета можно использовать также для расчета водопроводящего пояса дождевальной машин изменяющегося диаметра труб по длине трубопровода, для тупиковых и параллельных отводов, для расчета консолей с установленными на них дождевателями, а также с концевым дождевальным аппаратом. Сравнение результатов натурных исследований с расчетными по предложенной методике, так же, как и сравнение с теоретическими исследованиями других авторов дает хорошее совпадение и подтверждает, как правильность принятой методики, так и достоверность полученных зависимостей.

Ключевые слова: математическое моделирование, дождевальная машина, водопроводящий пояс, дискретный отбор расхода, потери напора, напор на гидранте, средние скорости.

Конструктивные параметры широкозахватных дождевальных машин определяются на этапах разработки технических заданий, исходных требований и отражают в основном предполагаемые условия эксплуатации, т.е. площадь полива, требуемый расход, напор, обеспечиваемый насосной станцией, характеристики площади полива и поливаемых культур [1].

Наиболее важными являются вопросы выбора и обоснования конструкции водопроводящего пояса, подбора диаметра основного трубопровода и консоли, схем размещения водоотводов под дождеобразующие устройства, от которых зависят качественные и технико-экономические показатели полива.

Значительная металлоемкость, высокая стоимость конструкции широкозахватной дождевальной техники не позволяет проводить необходимые полноценные натурные и лабораторные исследования в полном объеме, и математическое моделирование является основным экономически це­лесообразным методом проектирования [2, 3].

Применение математического моделирования позволяет усовершенствовать конструкцию, уменьшить металлоемкость и стоимость, оптимизировать параметры, дает значительную экономию материальных и трудовых ресурсов.

Движение жидкости с изменением массы вдоль пути впервые рассмотрено в работах Хайндса [4] и Фавра [5]. В последствии идеи Хайндса и Фавра детализированы в работах [6–12] применительно к гидравлическому расчету поливных трубопроводов капельного орошения. Однако все указанные авторы при определении потерь напора по длине использовали формулу Хазена – Вильямса [13], которая дает значительные погрешности в расчетах при непрерывном отборе жид­кости.

Типичной задачей движения жидкости с переменной массой является гидравлический расчет напорного трубопровода при заданном неравномерном отборе расхода при расчете водопроводящего пояса дождевальной машины кругового действия [14–16].

При решении данной задачи традиционно используется модель непрерывного отбора расхода [4, 17] по линейному закону [18]:

, (1)

где Q2 – отбираемый расход; QL, LM – расход в последнем отводе (максимальный расход) и физическая длина дождевальной машины, соответственно; s – текущее значение полярного радиуса.

Следуя И.М. Коновалову [17, 19, 15], в этом случае можно получить сравнительно простое дифференциальное уравнение установившегося движения воды с переменной массой в трубопроводе постоянного сечения при наличии отбираемого расхода:

 

, (2)

где α0 – коэффициент Буссинеска; a– коэффициент отсоединения расхода; Q, K – расход и модуль расхода в произвольном сечении потока, соответственно; Н – гидродинамический напор; g – ускорение свободного падения; ω – площадь живого сечения потока; s – продольная координата.

Интегрирование уравнения (2) с условием (1) в полярных координатах дает уравнение пьезометрической линии для трубопровода машины кругового действия [15, 18]:

 

, (3)

где – относительная координата; Q0 – расход ДМ.

Из (3) следует, что полная потеря напора по длине трубопровода составляет:

. (4)

Основным недостатком решения (3), (4) являются предположения о том, что:

1) модуль расхода K и коэффициент отсоединения расхода a2 не зависят от координаты s;

2) отбор расхода Q2 по длине трубопровода происходит непрерывно; в то время как в действительности модуль расхода K и коэффициент отсоединения расхода a2 изменяются по длине трубопровода, а отбор расхода Q2 происходит дискретно [4, 5].

В работе А.А. Федорца [15] этот недостаток частично устраняется введением в формулу (4) множителя эмпирического параметра дискретности KД, который зависит от частоты размещения отводов β = r/LM, где r – расстояние между отводами. В результате автором предложена эмпирическая зависимость:

. (5)

Коэффициент отсоединения расхода a2 из физических соображений находится в интервале. А. А. Фе­дорцом [15] для коэффициента a2 получена эмпирическая формула

, (6)

где Re – число Рейнольдса, определяемое по диаметру трубопровода и полному расходу Q0.

Математическая модель (3) – (6), полученная на основе дифференциального уравнения установившегося движения воды с переменной массой, дает достаточно хорошее совпадение с экспериментами в работах А. А. Федорца [15]. Однако область применения этой модели ограничивается применением эмпирических зависимостей для коэффициентов дискретности KД и отсоединения расхода a2, полученных для конкретных условий эксперимента. Ниже показано, как можно построить модель дискретного отбора воды непосредственно из гидравлических представлений, не используя дифференциальные уравнения.

Предположим, что дождевальная машина кругового действия должна обеспечить выдачу поливной нормы согласно Б. П. Фокину и А. К. Но­сову [16]:

mnt м3/га = мм. (7)

При равномерном распределении отводов по длине трубопровода на расстоянии r друг от друга расчетная площадь орошения составит:

 

, га, (8)

а необходимый расход дождевальной машины по Б. П. Фокину и  А. К. Но­сову [16] может быть описан выражением:

 

, л/с, (9)

где T0 – время работы дождевальной машины, сут.

Количество отводов на трубопроводе, который в общем случае может быть переменного сечения, определяется как

. (10)

Каждый из отводов должен обеспечивать выдачу поливной нормы h для соответствующего поливаемого кольца площадью

 

, м2; i = 1, 2, …, N. (11)

Тогда расход каждого отвода должен составлять:

, л/с;

i = 1, 2, …, N. (12)

Соответственно, для расходов по участкам между отводами имеем:

 

 

 

,

i = 2, 3, …, N. (13)

 

Зная внутренний диаметр dвн трубопровода, можно найти средние скорости движения воды на каждом участке трубопровода:

, м/с, (14)

Где .

Заметим, что из экономических соображений средние скорости на участках трубопровода не должны превышать 3 м/с [5].

Согласно исследованиям А. А. Фе­дорца [15] при выполнении ус­ловия , где  – внутренний диаметр отвода, потерями напора на «смешение масс» и перепадом восстановления напора по данным Г. А. Петрова [19] можно пренебречь и вычислять потери напора между отводами по формулам равномерного движения.

Для определения потерь напора на участках трубопровода между отводами воспользуемся апробированной методикой расчета потерь напора по длине потока для новых стальных труб Ф.А. Шевелева [20]:

; ;

 

;

i = 1, 2, …, N. (15)

Местные потери напора в трубопроводе учтем добавкой 5% от потерь напора по длине, что согласуется с данными А.А. Федорца [15]:

. (16)

Тогда суммарные потери напора в трубопроводе составят:

. (17)

Зная геодезический напор и задавая свободный напор на последнем отводе, можно определить потребный напор на гидранте дождевальной машины. Алгоритм вычислений (7) – (17) легко реализуется на любом алгоритмическом языке [3].

Ниже рассмотрен пример моделирования работы водопроводящего пояса дождевальной машины по следующим исходным данным: длина трубопровода диаметром d = 159 мм
составляет LM = 500 м; расстояние между отводами r = 1,45 м; поливная норма h = 40 мм; время работы T0 = 7 суток; геодезический напор (высота дождевальной машины)
Hг = 4,5 м; напор на излив на последнем отво­де 1 м.

В результате расчета по модели (7) – (17) получено: количество отводов N = 344; фактическая поливаемая площадь 78,39 га; необходимый расход дождевальной машины
Q0 = 51,84 л/с; скорость движения последней опоры Vпо = 0,31 м/мин. Другие результаты расчетов представлены в таблице 1 и на рис. 1–2.

Суммарные потери напора в водопроводящем тракте составляют Σhтр = 19,16 м, а потребный напор на гидранте дождевальной машины Hпотр = 24,66 м.

Расчет по модели непрерывного распределения расхода (4)–(6) дает суммарные потери напора Σhтр = 18,88 м, т. е. расхождение составляет 1,5%.

На основе математической модели (7)–(17) реализован также расчет водопроводящего пояса дождевальной машины переменного диаметра, с тупиковым и параллельным отводом, консолью, с концевым дождевальным аппаратом.

На основе представленной методики был спроектирован номенклатурный ряд дождеобразующих устройств и реализован на примере широкозахватной дождевальной машины кругового действия «Кубань-ЛК1М» (КАСКАД) (ФГБОУ ВО Саратовский ГАУ-ООО «Мелиоративные машины».

Выполненные полевые испытания подтверждают адекватность математической модели.

Сравнение результатов натурных исследований с расчетными по предложенной методике дает хорошее совпадение и указывает на правильность принятой методики и достоверность полученных зависимостей.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Исаев А. П. Гидравлика дождеваль­ных машин. М.: «Машино­стро­ение», 1973. – 214 с.
  2. Есин А. И. Задачи технической механики жидкости в естественных координатах. Саратов: ФГОУ ВПО СГАУ, 2003. –144 с.
  3. Есин А. И. Численная гидравлика: монография. Саратов: ФГБОУ ВПО СГАУ, 2013. – 160 с.
  4. Hinds I. Side channel Spillways, Proceedings of the on Society of Civ. Eng. 1926.
  5. Favre H. Contribution à l étude des courants liquids. Zürich, 1933.
  6. Keller J., Karmeli D. Trickle irrigation design. «Rein Bird Sprinkler Manufacturing Corporation», Glendora, California, USA, 1975.
  7. Keller J., Karmeli D. Trickle irrigation design parameters. – Frans. ASAE. St. Toseph. mich. № 14, 4. 1974. P. ­678–684.
  8. Keller J., Hanks R. What about drip irrigation. Idaho Farmer, Stockman. № 90, 6. 1972. P. 34–38.
  9. Solomon K., Keller J. Trick irrigation uniformity and efficiency. – Journal of the irrigation and drainage division, Proceedings of the American Society of Civil Engenering. № 104, 3. 1978. P. 293–306.
  10. Bresler El. Analysis of Trickle Irrigation with Application to Design Problems. Irrigation Science. Vol. 1, № 1. 1978. P. 3–17.
  11. Greulich H., Kleinschroth A. Hydraulische Untersuchungen an einen Tropfrohr für die Bewässerung; «Zeitschrift für Bewässerungswirtschaft». Vol. 12, № 1. 1977.
  12. Journal of the Irrigation and Drainage Division. № 101, 4. 1975. P. 265–278.
  13. Hazen A. & Williams G.S. Hydraulic Tables (3rd ed.). New York: John Wiley and Sons. 1920.
  14. Федорец А. А. Дифференциаль­ные уравнения установившегося движения жидкости в трубопро­водах при неравномерном изменении путевого расхода. Изв. ВУЗов, «Строительство и архитектура», Новосибирск: № 10, 1976.
    С. 114–119.
  15. Федорец А. А. Теоретические основы и методика гидравлического расчета закрытой сети мелиоративных систем с переменным расходом жидкости. Дис. … д-ра техн. наук. М. : МГМИ, 1993. – 305 с.
  16. Фокин Б. П., Носов А. К. Сов­ременные проблемы применения многоопорных дождевальных машин: монография. Ставрополь: ФГУП «СтавНИИГиМ»; ОАО «Сев­КавГипроводхоз», 2011. – 80 с.
  17. Коновалов И. М. Движение жидкости с переменным расходом. – В кн.: Труды Ленинградского института инж. водного транспорта, вып. 8, 1937. С. 112–117.
  18. Курганов А. М., Федоров Н. Ф. Гидравлические расчеты систем водоснабжения и водоотведения. Л. : Стройиздат, 1986. – 440 с.
  19. Петров Г. А. Гидравлика переменной массы: монография. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1964. – 224 с.
  20. Шевелев Ф. А., Шевелев А. Ф. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб. М. : ООО «БАСТЕТ», 2007. – 336 с.

Метки: Агрономия, лесное и водное хозяйство