Пособие "Решение задач по теме Растворы"
Пособие "Решение задач по теме Растворы"
Раздел 1. Вычисление массовой доли растворенного вещества в растворе.
Задача № 1
В 10 г воды растворили 1 г хлорида натрия. Какова массовая доля хлорида натрия в полученном растворе.
Решение:
Данную задачу можно решить, применив формулу для расчета массовой доли вещества в растворе.
w (NaCl) = m (NaCl) / m(раствора) – 100%
m (раствора) = m (NaCl) + m (H2 O) = 1+10 = 11г
w (NaCl) = 1 / 11 – 100% = 9%
Предлагаю рассмотреть решение данной задачи, используя математический подход.
Нам дано вещество массой 1 г. Так как хлорида натрия является чистым веществом, его начальная массовая доля равна 100% или 1.
1
|
Данное условие представим схемой.
NaCl
По условию задачи к хлориду натрия добавили воду массой 10г.
Так как в воде хлорида натрия не содержалось, то его массовая доля в этом случае равна 0% или 0. В результате получили раствор. Масса раствора (1+10), а массовая доля хлорида натрия в нем – х Составим схему согласно условию задачи.
1 0 х
|
|
|
+ =
NaCl H2 O раствор
Используя данную схему, составим математическое уравнение и решим его:
1– 1 + 10 – 0 = (1+10)– х
1 = 11х
х = 1 : 11
х =0,09 = 9%
Ответ: w (NaCl) = 9%
Задача № 2
Хлорид бария массой 6 г растворили в 250 мл воды (плотность воды принят за 1 г/мл). Чему равна массовая доля соли в полученном растворе?
Решение: Предлагаю рассмотреть решение данной задачи, используя приведенный выше способ.
Вычислим массу воды, зная, что плотность воды равна 1г/мл.
m (H2 O) = 250 мл – 1г/мл = 250г
Составим схему:
1 0 х
|
|
|
+ =
хлорид H2 O полученный раствор
бария
Составим и решим уравнение: 6 – 1 + 2500– 0 = (6 + 250) – х
6 = 256х
х = 6 : 256
х = 0,0234 = 2,34%
Ответ: w (ВаCl2) = 2,34%
Задача № 3
Какую массу фосфата калия и воды надо взять для приготовления раствора с массовой долей К3РО4 8% массой 250г?
Решение: как и в предыдущих примерах, воспользуемся методом схем.
1 0 0,08
|
|
|
||||||
+ =
К3РО4 вода раствор
Используя схему, составим и решим уравнение:
1 – х + (250 – х) – 0 = 250 – 0,08
1 х = 20х
х = 20 : 1
х = 20г – масса соли
250 – 20 = 230 г – масса воды
Ответ: массы веществ составляют 20 г и 230 г.
Задачи для закрепления:
1. Какую массу нитрата натрия необходимо растворить в 200 г воды для получения
раствора с массовой долей соли 20%?
2. Вычислите объем формальдегида (н. у. ), который потребуется для получения 1 л раствора (плотность = 1,11г/мл) с массовой долей формалина 10 %.
3. Сколько граммов хлорида калия содержится в 750 мл 10% раствора, плотность которого равна 1,063 г /мл.
4. В воде массой 400г растворили сероводород объемом 12 мл (условия нормальные). Определите массовую долю сероводорода в растворе.
5. В 1000 г воды растворили 2 моль сульфата калия. Рассчитайте массовую долю растворенного вещества.
6. В растворе хлорида натрия массовая доля растворенного вещества составляет 11,7%. Вычислите количество вещества NaCl, который содержится в 400 г этого раствора.
7. Определите массу хлорида калия и воды, которые надо взять для приготовления 60 г раствора с массовой долей растворенного вещества 15%.
8. В органическом растворителе бензоле объемом 120 мл растворили серу массой 0,96 г. Плотность бензола равна 0,88 г/мл. Определите массовую долю серы в полученном растворе.
9. Определите массу соли и воды, которые потребуются для приготовления раствора объемом 120 мл (плотность 1,1 г/ мл) с массовой долей соли 15%.
10. Определите массу оксида серы (IV), который надо растворить в 4 кг воды, чтобы получить раствор с массовой долей кислоты 4,9%.
Раздел 2. Разбавление раствора.
Задача № 1.
Вычислите массу воды, которую необходимо добавить к 15г 5% раствора хлорида натрия, для получения раствора с массовой долей соли 2%.
Решение:
По условию задачи составим схему:
0,05 0 0,02
|
|
|
+ =
раствор NaCl вода полученный раствор
Используя данную схему составим и решим математическое уравнение.
15 – 0,05 + х – 0 = (15 + х) – 0,02
0,75 = 0,3 + 0,02х
0,02х = 0,45
х = 22,5
Ответ: масса воды составит 22, 5 г
Задача № 2.
Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли уменьшилась в 2 раза.
Решение:
Обратим внимание на изменение концентрации соли в итоговом растворе.
w2 = 5 : 2 = 2,5% или 0,025
Составим схему:
0,05 0 0,025 %
|
|
|
+ = =
морская вода пресная вода полученный раствор
Используя данную схему, составим уравнение:
30 ·0,05 + х – 0 = (30 + х) – 0,025
1,5 = 0,75 + 0,025 х
0,75 = 0,025 х
х = 0,75 : 0,025
х = 30 кг
Ответ: масса воды – 30 кг
Задача № 3.
К 50 г раствора хлорида кальция с массовой долей соли 4% добавили 1 г этой же соли и 10 г воды. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе.
Решение:
Согласно условию задачи составим схему.
0,04 1 0 х
|
|
|
|
+ + =
исходный CaCl2 вода полученный раствор
раствор
Составим уравнение:
50 – 0,04 + 1 – 1 = (50 + 1 + 10) – х
3 = 61х
х = 3 : 61
х = 0,049 = 4,9 %
Ответ: массовая доля соли в полученном растворе составит 4,9 %
Задача № 4.
Определите объем в мл 50 % раствора азотной кислоты, плотность которого 1,315 г/мл, необходимого для приготовления 5 л 2% раствора, плотностью 1, 010г/мл.
Решение:
Определим массу полученного раствора азотной кислоты.
m = V – ρ = 5000 мл – 1,010 г/мл = 5050 гр.
Массу исходного раствора обозначим за х г и составим схему.
0,5 0 0,02
|
|
|
+ =
исходный вода полученный
раствор раствор
Составим уравнение:
0,5 х = 10,10
х = 10,10 : 0,5
х = 20,2 г масса исходного раствора
V(раствора) = 20,2 : 1,315 = 15,4 мл
Ответ: V раствора = 15,4 мл
Задачи для закрепления:
1. Определите массу воды, которую надо добавить к 20 г раствора уксусной кислоты с массовой долей 70% для получения раствора уксуса с массовой долей 3 %.
2. Вычислите массовую долю азотной кислоты в растворе, полученном после добавления 20 г воды к 160 г её 5 % раствора.
3. Определите массу раствора 9% столового уксуса, который получают из 90 г 80% уксусной кислоты.
4. Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?
5. К раствору серной кислоты объемом 400 мл, плотностью 1,1 г/мл, а массовая доля H2SO4 15% добавили воду массой 60г. Определите массовую долю кислоты в полученном растворе.
6. В лаборатории имеется раствор с массовой долей гидроксида натрия 30%, плотность которого 1,33 г/мл. Какой объем этого раствора надо взять для приготовления раствора объемом 250 мл с массовой долей гидроксида натрия 14% и плотностью 1,15 г/мл?
7. К раствору массой 250г, массовая доля соли в котором составляет 10%, прилили воду объемом 150 мл. Приняв плотность воды равной 1г/мл, определите массовую долю соли в полученном растворе.
8. Какую массу раствора с массовой долей карбоната калия 40% надо прибавить к воде массой 500 г для получения раствора с массовой долей К2СО3 15%?
9. Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составило 5%?
10. Определите объем в мл 30 % раствора гидроксида натрия, плотность которого 1,33 г/мл, необходимого для приготовления 1,5 л 8% раствора, плотностью 1, 01г/мл.
11. К воде массой 40 г прилили ацетон объемом 100мл и получили раствор. Определите массовую долю ацетона в растворе, если плотность ацетона равна 0,79 г/мл.
Раздел 3. Упаривание раствора.
Задача № 1.
Вычислите массу воды, которую надо выпарить из 1 кг 3%– ного раствора сульфата меди для получения 5% – ного раствора.
Решение:
Для решения данной задачи так же возможно применение рассмотренного выше способа.
Проанализировав условие, составим схему:
0,03 0 0,05
|
|
|
– =
исходный вода полученный
раствор раствор
Составим и решим уравнение:
1– 0,03 – х – 0 = (1 – х) – 0,05
0,03 = 0,05 – 0,5х
0,05х = 0,02
х = 0,4
Ответ: масса воды составит 0,4 кг или 400 г.
Задача № 2.
Вычислите массовую долю хлорида натрия в растворе, если из 30г 10 % раствора соли при нагревании испаряется 10 мл воды.
Решение:
Определим массу испарившейся воды зная, что плотность воды равна 1г/мл.
m (H2 O) = 10 мл – 1г/мл = 10г
Составим схему к задаче:
0,1 0 х
|
|
|
– =
исходный вода полученный
раствор раствор
На основании схемы составим уравнение:
30 – 0,1 – 10 – 0 = ( 30 -10) – х
3 = 20 х
х = 0,15 = 15%
Ответ: массовая доля соли в полученном растворе 15%
Задача № 3.
Раствор соли объемом 80 мл, имевший плотность 1,1 г/мл выпарили, получив 12 г сухого остатка. Определите массовую долю соли в исходном растворе.
Решение:
Определим массу исходного раствора по формуле m = V·ρ
m (раствора) = 80 мл – 1,1г/мл = 88 г
Составим схему к задаче:
х 0 1%
|
|
|
– =
исходный вода сухой
раствор остаток
Составим уравнение: 88 – х = 12 – 1
88х = 12
х = 12 : 88
х = 0,136 = 13,6%
Ответ: массовая доля соли в исходном растворе составляла 13,6 %
Задачи для закрепления
1. Из 170 г 9% раствора выпарили 50 г растворителя. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
2. Определите массу воды, которую нужно выпарить из 340 г раствора хлорида цинка с массовой долей соли 4% чтобы массовая доля соли в полученном растворе увеличилась на 1,5%.
3. Раствор соли объемом 60 мл, имевший плотность 1,3 г/мл, с массовой долей соли 3% нагрели. В результате испарилось 10 мл воды. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
4. Вычислите массовую долю хлорида натрия в растворе, если из 50г 10 % раствора соли при нагревании испаряется 20 мл воды.
5. Вычислите массу воды, которую надо выпарить из 2 кг 5%– ного раствора сульфата натрия для получения 7% – ного раствора.
Раздел 4. Смешивание растворов разных концентраций.
Задача № 1
Вычислить массовую долю гидроксида натрия в растворе, полученном при сливании
10 мл 40% раствора (плотность 1, 52 г/ мл) и 10 мл 10% раствора (плотность 1,1 г/мл).
Решение:
Определим массы исходных растворов.
m1 = 10– 1,52 г/мл =15,2 г
m2 = 10 – 1,1 г/ мл = 11 г
Согласно условию задачи составим схему:
|
0,4 0,1 х
|
|
+ =
раствор 1 раствор 2 полученный
раствор
Составим уравнение:
15,2 – 0,4 + 11 – 0,1 = (15,2 + 11) – х
6,08 + 1,10 = 26,2 х
7,18 = 26,2х
х = 7,18 : 26,2
х = 0,274 = 27,4%
Ответ: массовая доля гидроксида натрия в полученном растворе составляет 27,4%.
Задача № 2
Смешали два раствора: один массой 90 г и с массовой долей соли 5%, другой массой 125 г и с массовой долей этой же соли 4%. Вычислите массу соли в образовавшемся растворе.
Решение:
Определим массовую долю соли в получившемся растворе. Для этого составим схему:
|
0,05 0,04 х
|
|
+ =
раствор 1 раствор 2 полученный
раствор
Используя данную схему, составим уравнение:
90 – 0,05 + 125 – 0,04 = (90 + 125) – х
4,5 + 5 = 215х
9,5 = 215х
х = 9,5 : 215
х =0,044 = 4,4%
Далее, применив формулу для вычисления массовой доли вещества в растворе, рассчитаем массу соли.
m (соли) = 4,4% – 215г : 100% = 9,46 г
Ответ: масса соли составляет 9,46 г
Задача № 3.
Сколько граммов 75% раствора кислоты надо добавить к 30 г 15% раствора кислоты, чтобы получить 50% раствор?
Решение: Составим схему
0,75 0,15 0,5
|
|
|
+ =
На основании данной схемы составим и решим уравнение:
0,75 – х + 30 – 0,15 = (х + 30) ·0,5
0,75х + 4,5 = 0,5 х + 15
0,25х = 10,50
х = 10,50 : 0,25
х = 42 г
Ответ: необходимо добавить 42 г 75% раствора кислоты.
Задача № 4
Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 60% (плотность 1,5 г/мл) и раствора с массовой долей серной кислоты 30% (плотность 1,2 г/мл) надо взять для приготовления раствора массой 240 г с массовой долей кислоты 50%?
Решение: Обозначим массу 1-го раствора – х г, тогда масса 2-го раствора – (240 – х) г.
На основании этих данных составим схему:
|
0,6 0,3 0,5
|
|
+ =
Составим уравнение:
0,6 – х + (240 – х) – 0,3 = 240 – 0,5
0,6х + 72 – 0,3х = 120
0,3х = 120 – 72
0,3х = 48
х = 160г – масса 1-го раствора
масса 2-го раствора = 240 – 160 = 80 г
Найдем объем растворов:
V1 = m / ρ = 160 : 1,5 = 106,7 мл
V2 = m / ρ = 80 : 1,2 = 66,7 мл
Ответ Объемы растворов равны 106,7 мл и 66,7 мл
Задача № 5
В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6кг раствора кислоты другой концентрации. Если растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет 36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?
Составим схемы.
Схема №1:
х у 0,36
|
|
|
+ =
Схема № 2
|
х у 0,32
|
|
+ =
Составим и решим систему уравнений:
2х + 6у = 8 – 0,36
mх + mу = 0,64m
2х + 6у = 2,88
х + у = 0,64
2х + 6у = 2,88
х = 0,64 – у
2– (0,64 – у) + 6у = 2,88
х = 0,64 – у
1,28 – 2у + 6у = 2,88
х = 0,64 – у
4у= 1,6 у= 0,4 = 40%
х = 0, 64 – у ; х = 0,24 = 24%
Ответ: концентрации растворов 24% и 40%
Задачи для закрепления:
1. В лаборатории имеются растворы с массовой долей хлорида натрия 10 и 20%. Какую массу каждого раствора надо взять для получения раствора с массовой долей соли 12% массой 300 г?
2. Смешали 250 г 10% и 750 г 15% растворов глюкозы. Вычислите массовую долю глюкозы в полученном растворе.
3. Какова будет массовая доля азотной кислоты в растворе, если к 40 мл 96% раствора HNO3 (плотность 1,5 г/мл) прилить 30 мл 48% раствора HNO3 (плотность 1,3 г/мл)?
4. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% и получили 600 г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
5. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?
6. Смешали два раствора: один массой 130 г и с массовой долей соли 6%, второй массой 70 г и с массовой долей 2 %. Вычислите массу соли в образовавшемся растворе.
7. Смешали два раствора: один массой 90 г и с массовой долей соли 5%, второй массой 125 г и с массовой долей 4 %. Вычислите массу соли в образовавшемся растворе.
8. У хозяйки есть 5 кг сахарного сиропа одной концентрации и 7 кг сиропа другой концентрации. Если эти сиропы смешать, то получится сироп, концентрация которого
составляет 35%, если смешать равные массы этих сиропов, то получится раствор, содержащий 36% сахара. Какова концентрация каждого из двух имеющихся сиропов?
9. Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 50% (плотность 1,4 г/мл) и раствора с массовой долей серной кислоты 30% (плотность 1,2 г/мл) надо взять для приготовления раствора массой 200 г с массовой долей кислоты 40%?
10. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20% и второго раствора, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком соотношении были взяты первый и второй растворы
Раздел 5. Приготовление растворов из навески кристаллогидрата.
Задача № 1.
Сколько граммов кристаллогидрата Na2SO4 – 10 H2O необходимо добавить к 50 мл 8% раствора сульфата натрия (плотность 1,07 г/ мл), чтобы увеличить массовую долю вещества в растворе в 3 раза?
Решение: Решая данную задачу, учтем, что кристаллогидрат это вещество, в кристаллической решетке которого содержатся молекулы воды. Поэтому вычислим массовую долю безводной соли в составе данного кристаллогидрата.
Мr (Na2SO4 – 10 H2O) = Аr (Na) – 2 + Аr (S) – 1 + Аr (О) – 4 + Мr (H2O) – 10 = 23 – 2 + 32 – 1 + 16 – 4 + 10 – 1 – 2 + 10 – 16 = 322
Мr (Na2SO4) = 142
w (Na2SO4) = 142 : 322 = 0,44
2. Вычислим массу раствора сульфата натрия: m = V– ρ = 50 – 1, 07 = 53,5 г
3. Составим схему к задаче:
0,08 0, 44 0,08 – 3
|
|
|
+ =
раствор Na2SO4 – 10 H2O полученный раствор
Na2SO4
Используя данную схему составим и решим уравнение:
53,5 – 0,08 + х – 0,44 = (53,5 + х) – 0,24
4,28 + 0,44 х = 12,84 + 0,24 х
0,2 х = 8,56
х = 42,8 г
Ответ: масса Na2SO4 – 10 H2O составит 42,8 г
Задачи для закрепления:
1. Сколько граммов кристаллогидрата Na2SO4 – 10 H2O необходимо добавить к 100 мл 8% раствора сульфата натрия (плотность 1,07 г/ мл), чтобы удвоить массовую долю вещества в растворе?
2. Кристаллогидрат сульфата меди (кристаллизуется с 5 молекулами воды) массой 5г растворили в воде количеством 5 моль. Рассчитайте массовую долю соли в полученном растворе.
3. Какую массу медного купороса CuSO4 – 5H2O необходимо взять для приготовления 40 кг 2 % раствора сульфата меди?
4. Из 500 г 40% раствора сульфата железа (II) при охлаждении выпало 100 г его кристаллогидрата (кристаллизуется с 7 молекулами воды). Какова массовая доля вещества в оставшемся растворе?
5. При упаривании раствора сульфата натрия соль выделяется в виде кристаллогидрата Na2SO4 – 10 H2O. Какую массу кристаллогидрата можно получить из раствора объемом 200 мл с массовой долей сульфата натрия 15 %, плотность которого 1,14 г/мл?
6. Вычислите массу MgSO4 – 7H2O и воды необходимых для приготовления 120 мл раствора сульфата магния (плотность 1,0623 г /мл) с массовой долей соли 6,2%.
7. В воде массой 40 г растворили железный купорос FeSO4 – 7H2O массой 3 г . Определите массовую долю сульфата железа (II) в полученном растворе.
8. Сколько граммов кристаллогидрата CuSO4 – 5H2O необходимо добавить к 10 г 5% раствора сульфата меди, чтобы увеличит массовую долю вещества в растворе в 3 раза?
9. Какую массу медного купороса CuSO4 – 5H2O необходимо взять для приготовления 450 г 5% раствора сульфата меди?
10. Из 400 г 50% раствора сульфата меди (II) при охлаждении выпало 40 г его кристаллогидрата (кристаллизуется с 5 молекулами воды). Какова массовая доля вещества в оставшемся растворе?
11. Определите массу кристаллогидрата Cr2(SO4)3 – 18H2O и массу раствора с массовой долей Cr2(SO4)3 0,15, которые необходимо взять для приготовления раствора с массовой долей сульфата хрома (III) 0,2 массой 795г.
12. Определите массу железного купороса FeSO4 – 7H2O, который необходимо растворить в воде, чтобы получить 10 кг 16% раствора сульфата железа (II).
Раздел 6. Концентрирование растворов.
Задача № 1.
Какую массу сухой соли нужно добавить к 15г 5% раствора хлорида натрия, чтобы получить 8% раствор соли.
Решение:
При решении подобных задач необходимо учесть, что к раствору добавляется чистое вещество, а значит, его массовая доля составляет 100% или 1.
Используя данные условия, составим схему:
0,05 1 0,08
|
|
|
+ =
исходный NaCl полученный
раствор раствор
По схеме составим уравнение:
15 – 0,05 + х – 1 = (15 + х) – 0,08
0,75 + х = 1,2 + 0,08 х
0,08 х = 1,2 – 0,75
0,08 х = 0,45
х = 0,45 : 0,08
х = 5,62 г
Ответ масса сухой соли составляет 5,62 г
Задачи для закрепления:
1. К раствору хлорида бария массой 120 г с массовой долей соли 2% добавили 1,6 г этой же соли. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе.
2. Через 1 л раствора аммиака с массовой долей, равной 10% (плотность 0,96 г/мл), пропустили 10 л аммиака (н. у. ). Вычислите массовую долю аммиака в образовавшемся растворе.
3. К 15 мл 48 % раствора азотной кислоты (плотность 1,3 г/мл), добавили 5 мл концентрированной кислоты (плотность 1,5 г/мл). Определите массовую долю кислоты в полученном растворе.
4. Вычислите массу хлорида натрия, которую необходимо добавить к 15 г 3% раствора для увеличения массовой доли соли в 2 раза.