Информационно-образовательный портал
e-mail: [email protected]

Урок по теме: «Основы логики. Алгебра высказываний». 10 класс

Урок по теме: «Основы логики. Алгебра высказываний». 10 класс

Цели урока:

Образовательная познакомить детей с формами мышления, сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

Развивающая – создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательная – способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе.

Задача: сформировать у учащихся понятие форм мышления; понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

Тип урока: урок изучения и закрепления нового материала

Используемая литература:

Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии, Учебное пособие для 10-11 классов. М. : Лаборатория Базовых знаний, 2005.

Задачник-практикум по информатике: Учебное пособие для 7-11 классов. Под ред. Угриновича. М. : Бином. Лаборатория Знаний, 2005

Оборудование урока:

Персональные компьютеры с ОС Windows.

Программное обеспечение MicrosoftOffice.

Интерактивная доска SMART.

Ход урока.

I. Сообщение темы и целей урока.

Как человек мыслит?

Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет?

В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении, познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.

II. Объяснение нового материала. (На основе презентации, презентация прилагается)

1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил ло­гические формы мышления от его содержания.

Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о спо­собах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Ис­тинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример: истинное высказывание: «Буква «а» – гласная», ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Пример

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Какой длины эта лента?

2. Прослушайте сообщение.

3. Делайте утреннюю зарядку!

4. Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует?

6. Париж – столица Англии. (ЛОЖЬ)

7. Число 11 является простым. (ИСТИНА)

8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

10. Сложите числа 2 и 5.

11. Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА)

12. Все медведи – бурые. (ЛОЖЬ)

13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или не­скольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример

Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умо­заключений. (доказательство пытаются сделать дети)

Пусть основанием треугольника является сторона с, тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=с. Следовательно, a=b=c. Треугольник равносторонний.

2. Логические выражения и операции

Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A,B,. . . ).

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции — логическое действие.

Существуют три базовые логические операции – конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные – импликация и эквивалентность.

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учи­тывать порядок выполнения логических операций, а именно:

1) действия в скобках;

2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Пример 1.

Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Ле­том Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

1. Разобьем составное высказывание на простые высказывания: «Петя поедет в дерев­ню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».

Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Он пойдет на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A& (B+C).

Пример 2. .

Есть два простых высказывания:

А – «Число 10 – четное»;

В – «Волк – травоядное животное».

Составим из них все возможные составные высказывания и определите их истинность. Ответ:

А&В

AvB

¬А

¬В

А→В

А↔В.

ЛОЖЬ (0)

ИСТИНА (1)

ЛОЖЬ (0)

ИСТИНА (1)

ЛОЖЬ (0)

ЛОЖЬ (0)

III. Закрепление изученного материала.

Задание 1.

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1. Число 17 нечетное и двузначное.

2. Неверно, что корова – хищное животное.

Задание 2. (Выводится на экран)

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1. 5 и Z2. Z является min(Z,Y) (ответ: ZС)).

0).

5. Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X О))

12))

8. Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9. Если X делится на 9, то X делится и на 3 ((X делится на 9)→(X делится на 3)).

10. Если X делится на 2, то оно четное ((X делится на 2)→(X – четное)).

Упражнение 5.

Найдите значения логических выражений:

F = (0v0) v(lvl) (ответ: 1)

F = (lvl)v(lv0) (ответ: 1)

F= (0&0)&(1&1) (ответ: 0)

F= ¬1&(1 v1) v(¬0&1) (ответ: 1)

F = (¬1v1)&(1v¬1)&( ¬1v 0) (ответ: 0)

IV. Подведение итога урока, выставление оценок.

V. Домашнее задание

Уровень знания: выучить основные определения по тетради, знать обозначения.

Уровень понимания:

Задача: Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».

1)(ХВ)

2)А)и(Х3)Не(Х4)В)

Т. М. Шашкина, ГБОУ ЦО №556, Москва

Метки: Информатика