Открытый урок из блока уроков интегральной образовательной технологии, изучение нового материала на дополнительном уровне по теме "Формулы сокращенного умножения" (Треугольник Паскаля)
Цели.
Обучающая:
- ознакомить учащихся с "треугольником Паскаля"
- выработать у учащихся навыки решения более сложных заданий на упрощение выражений с использованием формул сокращенного умножения.
- обеспечить применение этих навыков на практике (в стандартной, или нестандартной ситуациях).
Развивающая:
- содействовать совершенствованию мыслительных операций.
- содействовать развитию математической речи.
- содействовать развитию элементов творческой деятельности, как качеств личности.
Воспитывающая:
- воспитание положительного отношения к знаниям и процессу учения.
- воспитание активной жизненной позиции.
- воспитание средствами учебного занятия уверенности в своих силах.
Ход урока
I. Устный счет (можно показать с помощью проектора, презентация прилагается).
1.
- (х - 2)(х + 2)
- (х - 3)(х + 3)
- (2х - 1)(2х + 1)
- (3х - 5)(3х + 5)
- (3х + 2)(2 - 3х)
2.
- (х - 5)2
- (х + 2)2
- (х - 3)2
- (2х + 1)2
- (3х - 5)2
3.
- х2 +10х + 25
- х2 + 12х + 36
- х2 - 3х + 9
- 4х2 - 12х + 9
- 9х2 + 15х + 25
4.
- х2 - 25
- х2 - 36
- х2 - 49
- 4х2 - 9
- 25х2 - 4у2
5.
- (х + 1)(х2 - х + 1)
- (х - 2)(х2 + 2х + 4)
- (х + 3)(х2 - 3х + 9)
II. Индивидуальная работа учащихся у доски.
Данную работу учащиеся выполняют во время устного счета, после которого производится проверка и анализ ошибок.
- Вычислить: (2 - 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 +1)(28 + 1) - 216
- Вычислить:
- Вычислить:
III. Работа с классом.
№1Упростить выражение.
а) 2(х + 3)2 - 12х
б) (х + 1)3 - х (х2 + 3х)
в) (х - 1)4 - х (х3 - 2х2 + 5)
г) (х - 7)9 - х (х + 7)
Если при выполнении первого задания у учащихся не возникает затруднений, а со вторым и третьим они успешно справляются с помощью формул квадрат суммы и квадрат разности, а так же правила умножения многочленов, то при выполнении четвертого задания возникает проблема, для решения которой нужны дополнительные знания.
№2. Выполняется задание, а параллельно с правой части доски строится треугольник Паскаля.
| Одночлен х, назвать коэффициент | 1 |
| х + у, назвать коэффициенты | 1 1 |
| (х + у)2,представить в виде многочлена | 1 2 1 |
| (х + у)3, представить в виде многочлена | 1 3 3 1 |
| Рассматриваем треугольник, делаем вывод и предполагаем коэффициенты для (х + у)4, а затем проверяем на практике. | 1 4 6 4 1 |
Заслушивается, историческое сообщение о жизни Паскаля (задание дается заранее одному из учащихся), а так же сообщается что данный треугольник еще, в 12 веке использовался китайским ученым Ян Хи Эй.
IV. Закрепление изученного материала.
№1. Представить в виде многочлена (х - у)3, делается вывод о знаках и показателе степени.
Выражения (х + у)3 = х3 + 3х2у + 3ху2 + у3 и (х - у)3 = х3- 3х2у + 3ху2-у3, записываются учащимися как отдельные формулы.
№2. Упростите:
а) (х - 1)3 + (х + 1)3 - 2х3
б) (х + 3)3 + (х - 3)3 - 54
№3. Решите уравнение: (х - 2)3 + (х + 2)3 = 2(х -3)(х2 +3х +9).
№4. Если число, будучи разделено на 9 дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1.
V. Подведение итогов.
VI. Домашнее задание.
18.06.2010