Графики функций и их модификация
Графиком функции у=f(х), где 
, называется множество всех
точек координатной плоскости хОу вида (х;f(х))
или графиком функции называется множество всех
точек, абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции.
Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс
График функции у=f(х+а) получаем с помощью параллельного переноса (сдвига) последнего вдоль оси Ох на |а| единиц масштаба в направлении, имеющем знак, противоположный знаку числа а.
Например, для построения графика функции у=f(х+2) вспомогательную ось ординат графика функции у=f(х) переносим параллельно вдоль оси абсцисс на две единицы масштаба вправо или сам график переносим на две единицы влево.
Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординат
График функции у=f(х+b) получаем из графика функции у=f(х) с помощью параллельного переноса (сдвига) последнего вдоль оси Оу на |b| единиц масштаба в направлении, имеющем знак числа b.
Например, для построения графика функции у=f(х)-4 вспомогательную ось абсцисс графика функции у=f(х) поднимаем вдоль оси ординат на четыре единицы или сам график переносим на 4 единицы вниз.
Растяжение или сжатие по оси абсцисс
График функции у=f(kх) получаем из графика
функции у=f(х ) с помощью сжатия по оси абсцисс
исходного графика пропорционально коэффициенту k
при аргументе: если k>1, то график сжимается в k
раз, а если 0<k<1, то график растягивается в 
раз.
Построим графики функций у=f(2х) и 
Растяжение или сжатие по оси ординат
График функции у=mf(х) получаем из графика
функции у=f(х) с помощью растяжения этого
графика по оси ординат пропорционально m при
функции (если m>1, то график растягивается в m раз,
если 0<m<1, то график сжимается в 
раз).
Построим графики функций у=3f(х) и у=
f(х).
Построение графика функции у=-f(х)
График функции у=-f(х) получаем из графика функции у=f(х) с помощью симметрии относительно оси абсцисс.
Построим график этой функции.
Построение графика функции у=f(-х)
График функции у=f(-х) получаем из графика функции у=f(х) с помощью симметрии относительно оси ординат.
Построим график этой функции.
Построение графика функции у=|f(х)|
Для построения графика функции у=|f(х)|, надо построить график функции у=f(х), далее оставить без изменения все части построенного графика, которые лежат выше оси абсцисс или на оси, а части, расположенные ниже её, отобразить симметрично относительно этой оси.
Строим график этой функции:
Построение графика функции у= f(|х|)
Для построения графика функции у=f(|х|), надо построить график функции у=f(х) для х?0, а затем отобразить построенную часть симметрично относительно оси ординат. Обе части в совокупности дадут график функции у=f(|х|).
Построение графика функции y=-f(-х)
Для построения графика функции y=-f(-х), надо построить график функции у = f(х), затем выполнить симметрию относительно начала координат. В результате получим график заданной функции.
22.07.2010