Графики функций и уравнений
Цели урока:
Образовательный аспект:
- актуализация и обобщение знаний по теме
“Графики элементарных функций и уравнений”, - обучение построению графиков сложных функций, проверка усвоение темы с помощью теста.
Развивающий аспект: развитие познавательных процессов учащихся (мышление, память, внимание, воображение); развитие способности четко формулировать свои мысли
Воспитательный аспект: приобщение к исследовательской деятельности; воспитание умения преодолевать учебные трудности; воспитание эстетической и графической культуры.
Тип урока: проверка знаний учащихся по теме “Графики функций и уравнений”
Структура урока:
- Организационный момент.
- Целеполагание, мотивация и актуализация.
- Проверка домашнего задания.
- Повторение.
- Систематизация знаний, применение знаний и умений.
- Проверка уровня усвоения знаний и умений.
- Рефлексия. Информация о домашнем задании.
Конспект урока.
1. Начать урок можно, процитировав китайскую пословицу “Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, вовлеки меня – и я научусь”.
Одна из самых интересных тем математики – это графики и их построение. Однако в школьной программе построению графиков, особенно графиков уравнений, уделяется недостаточно времени. Поэтому на вступительных и выпускных экзаменах школьники тратят много времени на выполнение заданий, связанных с графической интерпретацией. Они не умеют применить графическую иллюстрацию для решения уравнений, неравенств и систем, которые решаются очень просто, если ученик владеет графической культурой.
Целью нашего урока является актуализация и обобщение ваших знаний по теме " Графики функций и уравнений", а также умение применять графическую интерпретацию для решения некоторого вида задач.
В начале урока проверим домашнюю работу.
Вы должны были построить графики функций y = sinx + x . Производя алгебраические действия над ординатами построенных графиков, соответствующих одному и тому же значению аргумента, получаем график заданной функции.
Посмотрим построение графика функции y = sinx + x в компьютерной интерпретации.
Строим в одной системе координат графики функций y = sinx и y = x.
Рис. 1
Находим для х = 1 значение первой функции, затем второй функции, а потом их складываем и получаем точку искомого графика. Посмотрим это для одной абсциссы.
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Посмотрим это ещё для одной абсциссы.
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Соединяя полученные точки, видим исходный график.
Рис. 9
Проверьте график функции y = sinx*x, который получается уже умножением соответствующих ординат. Надеюсь, что вы заметили нечетность первой функции и чётность второй, что позволяет строить только часть графика при x ≥ 0, а затем отразить симметрично относительно оси oy.
Рис. 10
Посмотрим ещё один пример построения графика у = 1/sinx.
График данной функции легко строится делением единицы на ординату функции у = sinx.
Рис. 11
Следующий этап нашего урока – повторение. Проведём его в виде компьютерного теста (Приложение 1). Вашему вниманию представлено 10 вопросов. На каждый вопрос 4 ответа. Выберите правильный ответ. Поставьте полученную оценку в карточку. Поработайте над теми вопросами, где вы ошиблись.
Следующий этап нашего урока – проверка знаний. Два вида следующих заданий связаны с одним и тем же вопросом "Геометрический смысл системы алгебраических неравенств"
В первом случае вам представлено задание с готовыми чертежами (Приложение 2). Нужно указать какое множество точек плоскости соответствует следующим трём системам. В пустые клеточки под системами поставьте номер соответствующего рисунка. Компьютер выдал вам оценку. Поставьте её в свою карточку.
Рис. 12
И наконец, задание творческого характера. Открываем тест, в котором 11 систем. Каждая система оценена своим количеством баллов. Чем выше балл, тем сложнее задание. Задача проста. Набрать в оставшееся время как можно больше баллов. Выберите те системы, которые вам по силам. Работать переходите к компьютерам. Полученные баллы поставьте в свои зачётные карточки.
Рис. 13
Посмотрите, какие рисунки вы должны получить в порядке нумерации систем.
Рис. 14
Пора подвести итоги нашего урока. Если вы набрали ≥15 баллов, то вы получаете "отлично", если 12≤х<15 получаете "хорошо", если 9≤х<12 оценка "удовлетворительно", если <9 баллов, то оценка "неудовлетворительно".
Сегодня на уроке вы проверили ваши знания по одной из важнейших тем "Графики функций и уравнений", применили эти знания для решения ряда задач. Пусть не все получили отличные оценки, главное, что вы унесли с урока новые знания, увидели свои ошибки. Спасибо за урок.
Примечание к прикреплённым файлам:
- Для учителя – презентация к уроку
- Для учащихся – проверка знаний
Литература.
- Райхместр Р.Б. Графики функций "школа Абитуриента, Школа– Пресс 1997 г. Москва.
- Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра 7–8, Тесты Мнемозина Москва 2004 г.
- Алимов Ш.А. Алгебра для 8 класса:Учебное пособие-М.Просвещение 1992–1997 г.
19.03.2011