«Технология решения стереометрических задач». Программа курса
«Технология решения стереометрических задач». Программа курса
Пояснительная записка
Данный элективный курс предлагается для изучения учащимся 10-х классов общеобразовательных учреждений и направлен на расширение и углубление знаний учащихся, прочное и сознательное овладение системой умений и навыков, необходимых при сдаче экзаменов и успешном продолжении образования в вузах. Курс является предметно-ориентированным. Для освоения курса необходимы базовые знания по курсу планиметрии основной школы. Содержание курса значительно расширяет базовую программу средней школы за 10-ый класс и направлено на формирование и отработку практических навыков и умений учащихся.
Основной задачей школьного курса стереометрии является развитие пространственного представления и логического мышления учащихся. При изучении стереометрии предусматривается органическое сочетание пространственных представлений о свойствах тел со строго логическим обоснованием их существования, а также систематическое использование наглядности. Пространственные представления и логические обоснования взаимоорганизуют друг друга.
Задачи – неотъемлемая составная часть курса геометрии, в частности стереометрии. Они являются не только основной формой закрепления теоретического материала, изученного учащимися в школе и дома, решение задач способствует сознательности обучения, установлению взаимосвязи с другими дисциплинами, развитию пространственных представлений учащихся, подготовке их к практической деятельности.
Основная цель курса:
– совершенствование знаний и умений учащихся по геометрии, подготовка их к успешному решению задач ЕГЭ;
Задачи курса:
– развитие пространственного воображения, умения представлять геометрический объект;
-знакомство учащихся с нестандартными подходами к решению различных геометрических задач;
– совершенствование навыков решения задач;
– устранение пробелов в теоретических знаниях основного курса;
– расширение и углубление знаний и умений учащихся по геометрии;
– развитие логического мышления, математической интуиции.
Учебно-тематический план образовательной программы
№ п/п |
Тема занятия | Кол-во часов (теория) |
Кол-во часов (практика) |
Формы деятельности |
Формы контроля
|
1. | Обобщение курса планиметрии. Решение опорных задач. | 1 | 3 | Беседа, фронтальная и индивидуальная работа, практикум. | Наблюдение Лабораторная работа
|
2. | Решение нестандартных задач планиметрии. | - | 4 | Фронтальная работа, практическое занятие-обсуждение, консультация. |
Обсуждение. Проверочная работа |
3. | Прямые и плоскости в пространстве. Ортогональная проекция и построение на проекционном чертеже. | 1 | 2 | Семинар, лекция, самостоятельная работа. | Лабораторная работа
|
4. | Расстояние между скрещивающимися прямыми. | 1 | 2 | Лекция, практикум, работа в группах. | Проектная работа
|
5. | Применение векторов к решению задач. | 1 | 3 | Лекция, практикум, консультация. | Проверочная работа |
6. | Сечение многогранников. Метод следов. | 1 | 3 | Лекция, фронтальная работа, самостоятельная работа. |
Лабораторная работа
|
7. | Решение задач на вычисление площадей сечений. | - | 5 | Практическое занятие – обсуждение, работа в группах. |
Проверочная работа
|
8. | Решение нестандартных задач стереометрии. | - | 5 | Фронтальная работа, практикум, консультация. | Зачетная работа
|
9. | Итоговое занятие. | - | 3 | Семинар. | Обсуждение |
итого | 5 | 30 |
Содержание программы
Обобщение курса планиметрии: многоугольники; основные свойства медиан, биссектрис, высот в равнобедренных, равносторонних, прямоугольных треугольниках; формулы площадей многоугольников; вписанные и описанные многоугольники и окружности; теоремы о касательной и окружности, о четырёхугольниках и окружностях; решение задач.
Решение нестандартных задач планиметрии: решение задач.
Прямые и плоскости в пространстве, ортогональная проекция и построение на проекционном чертеже: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; угол между прямой и плоскостью; изображение пространственных фигур на плоскости; решение задач.
Расстояние между скрещивающимися прямыми: взаимное расположение прямых в пространстве; теорема о существовании и единственности общего перпендикуляра скрещивающихся прямых; решение задач.
Применение векторов к решению задач: декартовые координаты и векторы в пространстве; метод координат и преобразования в пространстве; решение задач.
Сечение многогранников, метод следов: многогранные углы; теоремы о трёхгранных углах; многогранники; построение сечений многогранников; решение задач.
Решение задач на вычисление площадей сечений: свойство ортогональной проекции плоского многоугольника; решение задач.
Решение нестандартных задач стереометрии: решение задач.
Итоговое занятие: подведение итогов проводится в виде семинара.
Пояснительная записка
Данный элективный курс предлагается для изучения учащимся 11-х классов общеобразовательных учреждений и направлен на расширение и углубление знаний учащихся, прочное и сознательное овладение системой умений и навыков, необходимых при сдаче экзаменов и успешном продолжении образования в вузах. Курс является предметно-ориентированным. Для освоения курса необходимы базовые знания по курсу стереометрии 10-го класса. Содержание курса значительно расширяет базовую программу средней школы за 11-ый класс и направлено на формирование и отработку практических навыков и умений учащихся.
Основной задачей школьного курса стереометрии является развитие пространственного представления и логического мышления учащихся. При изучении стереометрии предусматривается органическое сочетание пространственных представлений о свойствах тел со строго логическим обоснованием их существования, а также систематическое использование наглядности. Пространственные представления и логические обоснования взаимоорганизуют друг друга.
Задачи – неотъемлемая составная часть курса геометрии, в частности стереометрии. Они являются не только основной формой закрепления теоретического материала, изученного учащимися в школе и дома, решение задач способствует сознательности обучения, установлению взаимосвязи с другими дисциплинами, развитию пространственных представлений учащихся, подготовке их к практической деятельности.
Основная цель курса:
– совершенствование знаний и умений учащихся по геометрии, подготовка их к успешному решению задач ЕГЭ
Задачи курса:
– развитие пространственного воображения, умения представлять геометрический объект,
-знакомство учащихся с нестандартными подходами к решению различных геометрических задач;
– совершенствование навыков решения задач;
– устранение пробелов в теоретических знаниях основного курса;
– расширение и углубление знаний и умений учащихся по геометрии;
– развитие логического мышления, математической интуиции.
Учебно-тематический план образовательной программы
№ п/п |
Тема занятия | Кол-во часов (теория) | Кол-во часов (практика) | Формы деятельности | Формы контроля
|
1. | Многогранники в геометрии Лобачевского. | 1 | 6 | Беседа, фронтальная работа, практикум, работа в группах. | Наблюдение Защита рефератов |
2. | Тела вращения. | 1 | 7 | Семинар, практическое занятие-обсуждение, самостоятельная работа, консультация. | Обсуждение. Проверочная работа |
3. | Объёмы геометрических объектов реального пространства. | 1 | 6 | Семинар, фронтальная работа, практикум, самостоятельная работа. | Лабораторная работа
|
4. | Комбинации пространственных фигур. | 2 | 8 | Лекция, практическое занятие-обсуждение, работа в группах, самостоятельная работа, консультация. |
Зачетная работа
|
5. | Итоговое занятие. | - | 2 | Конференция. | Обсуждение. |
Итого | 5 | 29 |
Содержание программы
Выпуклые и невыпуклые многогранники в геометрии Лобачевского: общие свойства прямых и плоскостей; многогранники; сечение многогранников; решение задач.
«Круглые» тела вращения: цилиндр; конус и усечённый конус; шар и сфера; решение задач.
Объёмы геометрических объектов реального пространства: объёмы многогранников и тел вращения, шара и его частей; решение задач.
Комбинации пространственных фигур: призма и шар; пирамида и шар; комбинация фигур вращения; сфера вписанная в цилиндрическую и коническую поверхность; решение задач.
Итоговое занятие: подведение итогов проводится в виде конференции.
Литература
1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 10-11, учебник для общеобразовательных учреждений. – М. : Просвещение, 2009.
2. Саакян С. М. , В. Ф. Бутузов. Изучение геометрии 10-11, методические рекомендации, – М. : Просвещение, 2004.
3. Цыпкин А. Г. , Пинский А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике, для средней школы. – М. : Наука, 1984.
4. Разбеглов Ю. Г. Тетрадь с печатной основой по геометрии. – Харьков: УМЦ «Школьник», 1993.
5. Денищева Л. О. и др. ЕГЭ 2009. Математика. Сборник экзаменационных заданий. – М. : Эксмо, 2009.
6. Кочагин В. В. . ЕГЭ 2009. Математика. Репетитор. – М. : Эксмо, 2009.
7. Райхмист Р. Б. . Задачник по математике. Для учащихся средней школы и поступающих в вузы. – М. : «Московский лицей», 2003.
8. Соболь Б. В. и др. . Готовимся к ЕГЭ. Практикум для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию по математике. – Ростов-на-Дону: «Феникс», 2004.
9. Ященко И. В. и др. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания.
-М. : Экзамен, 2010.
Метки: Математика