Подготовка учащихся V-VII классов к углубленному изучению математики
Подготовка учащихся V-VII классов к углубленному изучению математики Учитель математики второй ступени школы должен обеспечить учащимся прочную базу для дальнейшего углубленного изучения математики и физики в X-ХI классах. Эта работа ведется через развитие интереса к предмету и расширение знаний по некоторым темам курса, поскольку программа предусматривает углубленное теоретическое и практическое изучение физики и математики с X класса.
Для развития интереса к предмету, считаю очень важной первую встречу с пятиклассниками. Первый урок – это та дверь в увлекательный, прекрасный мир математики, которую я распахиваю перед учениками. Провожу его как урок – праздник и называю "Волшебный мир чисел".
Урок проходит в форме сказки, в которой речь идет о числах, как их понимали пифагорейцы; о современных, дружественных чис¬лах, числах-близнецах, числе Шахерезады и числе "дракона" и т. д.
Зародившийся интерес к предмету нужно постоянно подкреплять и развивать. На первом уроке в 6 классе рассказываю о Петре I, как инициаторе многих преобразований общества; о Л. Магницком, авторе первого учебника "Арифметики"; о самой книге, которая была “вратами учености” для многих поколений русских людей; о М. В. Ломоносове. А в седьмом классе первый урок посвящаю алгебре, истокам развития этой части математики, четырем её "китам"; уравнению, числу, тождеству, функции и, главное, творцам этой науки Мухаммеду Аль-Хорезми, Аристотелю, Омару Хайяму, заме¬чательному таджикскому поэту и ученому, Л. Ф. Магницкому, который первым в России в 1703 г. в своей "Арифметике" дал сведения по алгебре. По геометрии главным бывает урок, посвященный постулату Евклида, эпохе доказательств этого предложения. Сколько судеб, трагедий, гениальных открытий за этим математическим утвержде¬нием.
А сколько интересного и увлекательного стоит за числом π? Этому числу я тоже посвящаю урок в VI классе при изучении темы "Длина окружности и площадь круга".
Расширение знаний в V-VII классах достигается не изучением дополнительных вопросов, а идет за счет наполнения курса мате¬матики разнообразными интересными сложными задачами. Основной линией такого расширения знаний по курсу математики VI-VII классов я считаю понятие модуля числа. В течение двух лет работаю над этой темой, отрабатывая методические приемы, обеспечивающие вдумчивую, осмысленную ра¬боту учеников, подбираю серии задач по этой теме. Почему именно этому понятию я уделяю особое внимание?
Во-первых, потому что это понятие имеет широкое применение в различных разделах физико-математических и технических наук.
Во-вторых, в учебниках этому понятию уделено мало внимания. Поэтому не случайно учащиеся старших классов испытывают затруднения при решении уравнений, где необходимо раскрыть модуль, и при построении графиков функций, в аналитическое выражение которых входит модуль. Опыт работы в VI-VII классах показывает, что учащиеся хорошо усваивают понятие модуль, начинают сознательно применять его определение и свойства.
Какова же система упражнений по расширению знаний учащихся?
После введения определения модуля числа и его свойств, записываем это с помощью формул. Для перехода к решению простейших уравнений предлагаю учащимся задачи-загадки: «Задумано отрицательное (положительное) число, модуль которого равен 3. Какое число задумано?»
А теперь решаем уравнение: |x| = 5. Каким может быть x , если его модуль равен 5? После получения ответа прошу объяс¬нить свое решение. В последующие уроки включаются аналогичные задания, а по мере того, как учащиеся узнают правила действий над поло¬жительными и отрицательными числами, предлагаю более сложные уравнения.
Уравнениям вида 7|x| + |x| = 24 уделяется особое внимание. Концентрация внимания на том или ином уравнении требует уме¬ния задавать цепочку вопросов, позволяющих вырабатывать алго¬ритм решения уравнений данного типа.
В. : Какова особенность этого уравнения? Что необычного в нем?
0. : х в этом уравнении есть со знаком модуля и без него.
В. : Каким может быть х, стоящий со знаком модуля?
0. : x может быть неотрицательным, (т. е. x≥0) или отрицательным ( xПосле изучения темы «Раскрытие скобок» приступаем к решению уравнений вида |2x+5|=4. Алгоритм решения этого уравнения такой же. Для решения этого вида уравнений другим способом используется предложение, что модули противоположных чисел равны.
В ходе изучения темы "Решение уравнений", где учащиеся узнают правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, решаем уравнения вида |x+ 2| =3 – 2x ; 2| x| – 1=|x|+7 , также под руководством учителя в классе решаем уравнение | 2|x|+ 4| = 3, где под знаком модуля находится выражение, так же содержащее модуль.
При определении сложности задачи часто руководствуюсь словами известного педагога Шацкого. Он пишет, что учение без препятствий, без трудностей вызвало бы мало интереса у школьников, ослабило бы переживания положительных эмоций, лишило бы чувства радости от преодоления трудностей.
Помимо уравнений, решаются и другие задания с модулем. В учебниках есть интересные задания, которые требуют творческого применения знаний, глубины понимания материала, умения использовать знания в нестандартных ситуациях.
Например: 1)|a|=|b| можно ли утверждать, что а=b.
2)При каких а выполняются равенства |а|=а , | а| =-а?
Кроме этого предлагаю и такие задания:
Упростить: |а| + а; (|a|)/a; |а – 3| +|a – 2|;
Эти задания содержат алгебраический материал и являются пропедевтикой систематического курса алгебры.
И еще один вид заданий выполняем в VI и VII классах – вычислительные . Как показывает опыт, много ошибок делают учащиеся там , где нужно найти значение выражения при соответствующих значениях букв.
В VII классе расширяется набор упражнений построениями графиков функции у =|x|; у = |x | + 2; у =|х| – 2; у =|х – 2 |.
Таким образом учащиеся осваивают понятие модуля, через различные упражнения и на этой базе идет не только накопление знаний, но и обогащение мышления.