Разные способы решения задач и теорем как средство развития логического мышления обучающихся
Разные способы решения задач и теорем как средство развития логического мышления обучающихся Всем известно высказывание Ломоносова о том, что математику уже за то учить следует, что она ум в порядок приводит.
Действительно, формирование математического мышления – это шаг в умственном развитии обучающихся, повышение уровня их познавательной активности, умений разрешать противоречия и обнаруживать новые.
Развитие логического мышления при обучении геометрии – это развитие умений сравнивать, обобщать путем индукции, рассуждать дедуктивным путем.
Во всяком геометрическом предложении неразрывно присутст-вуют два элемента: наглядная картинка, воображение (что ближе к искусству) и строгий логический вывод. Недаром говорят, что гео-метрия соединяет в себе «лед и пламень». Именно это дает возмож-ность развить у обучающихся творчество и понимание строгой крепости логических доказательств.
В состав математического мышления ученые вводят такие каче-ства мышления, как гибкость, оригинальность, глубину, рациональ-ность, критичность, ясность (т. е. точность, логичность, лаконичность речи). Эти качества мышления тесно связаны друг с другом и проявляются в учебной математической деятельности в единстве.
Исходя из этого, надо так организовать обучение, чтобы оно стимулировало самостоятельность мышления, вызывало активную переработку новой информации, способствовало установлению связей между старым и новым материалом, направляло на усвоение рациональных приемов умственной деятельности. Математика учит человека искусству мыслить, то есть не только идеям, но, главным образом, тому, как обращаться с идеями, как из них создавать строгие логические узоры.
Из урока в урок в каждой теореме, при решении каждой задачи выделяем вместе с ребятами идею и математические предложения, из которых «соткан узор» их доказательств, решений. Радуюсь каждо-му открытию своих ребят, каждому необычному, неординарному решению задачи, постоянно наталкиваю их на поиск новых решений, доказательств.
И вот урок. На доске запись «Теорема Пифагора». Нет, наверное, более известной теоремы, чем данная. Каждый из обучающихся уже слышал о ней. Одно из доказательств теоремы дано в учебнике. Но учитель дает задание найти другие доказательства. И оказывается, что таких доказательств великое множество, и каждое из них интересно по-своему. После этого переходим к рассмотрению различных способов доказательств. Можно использовать презентации или плакаты. Ребята записывают в тетради понравившееся доказательство теоремы.
Доказательство теоремы разными способами дает возможность посмотреть на математику не как на застывшую науку, а творческую, требующую размышлений, раздумий, напряженной работы творческой мысли, работы с книгой. Труд этот упорный, но Галилей писал: «Без упорного умственного труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий».
Особо важное место в развитии мышления обучающихся зани-мает решение математических задач. Оно способствует усвоению и совершенствованию всех мыслительных операций. В своей работе используем целый ряд задач, которые уже своим содержанием, кон-струкцией как бы предназначены для того, чтобы развивать мышле-ние. Сюда можно отнести задачи, которые можно решать разными способами. Ребят увлекает возможность создавать различные узоры из идей.
Если доказательства теорем можно найти в разных учебниках, то решение задач разными способами в учебниках не найти. Эта работа связана с напряженной умственной деятельностью, с умением видеть и действовать в уме.
Умение решать задачи – это трудное и важное умение. Любое дело в конечном итоге сводится к решению задач. Токарь, конструк-тор, архитектор по плоскому чертежу должны увидеть сложную про-странственную деталь. Геолог, агроном по плану на карте должны увидеть все особенности местности, сориентироваться на ней, т. е. , чтобы разумно выполнить работу, надо предварительно её проиграть в уме, а затем выполнить.
Таким образом, умение видеть и действовать в уме нужно не только в геометрии, но и на любой работе.
Решая задачи, приучаем ребят творчески мыслить, находить красивые рациональные пути их решения. На уроке «авторы» защи-щают свои решения, а остальные оценивают красоту каждого реше-ния. Урок решения этих задач провожу разными способами в зависимости от подготовки класса (или группа ребят вместе с лидером защищает свое решение или всем классом прорешиваем задачу вместе с авторами решений) и оцениваем каждый способ. Поиск самого решения задачи приводит обучающегося к осознанию выбора пути мыслительной деятельности, т. е. выбора логики поиска оригинального решения. Класс, участвуя в оценке красоты решения, тоже учится видеть эту логику, определять её и даже оценивать. Это также совершенствует их мыслительную деятельность. При этом они невольно задумываются над вопросом: «А как догадались найти такое решение?», «А я бы додумался бы до этого?». У многих ребят после этого появляется желание самому додуматься до оригинального решения. Само желание найти оригинальное решение должно вызывать у учителя уважение к обучающемуся. Только тогда ребенок будет трудиться раскованно, не думая о том, что вдруг скажет что-то не то, сделает что-то не так и его засмеют.
В результате этой работы обучающиеся постоянно стремятся найти «авторское» решение, и порой это действительно очень красивое решение.
Поиск разных способов решения задач приучает ребят к критической оценке найденных решений. При этом обучающиеся нередко делают «открытия», давно известные науке, но впервые обнаруженные ими. Разбор разных способов решения задач, доказательство теорем разными способами требует напряженной работы мысли не только обучающегося, но и учителя, заставляет его тоже находиться в непрерывном поиске, что особенно важно в нашей учительской деятельности.