Урок изучения нового материала с использованием приемов УДЕ "Определение степени с рациональным показателем". 10-й класс

Категория: Математика.

Процесс воспитания и обучения слепых и слабовидящих детей, включённый в единую государственную систему образования, решает как общие для общеобразовательной массовой школы задачи, так и специальные. Наличие вариантности и разноуровневости образования детей с ограниченными возможностями вообще, и слепых, и слабовидящих в частности дает возможность максимально развить личность ребенка, оказать реальную помощь инвалидам в социально-трудовой адаптации и интеграции в общество. Современный выпускник должен быть самостоятельной конкурентно-способной личностью, рассчитывающей, прежде всего на свои силы, умение взаимодействовать с окружающими для решения собственных проблем.

Подобный подход позволяет сформулировать цель воспитания детей с ограниченными возможностями в условиях школы-интерната и выстроить на этой основе концепцию воспитательной системы школы – формирование социально-адаптированной личности учащегося через обновление коррекционно-развивающего процесса.

Такой взгляд на школьный курс выдвигает на первый план задачу интеллектуального развития и прежде всего таких его компонентов, как интеллектуальная восприимчивость, способность к усвоению новой информации, интеллектуальная лабильность, т.е. подвижность, гибкость мышления. Именно эти качества являются существенно значимыми для относительно безболезненной адаптации человека к быстро изменяющимся условиям реальной жизни.

Исходя из этого, на первый план выходит задача подготовки к сдаче ЕГЭ учащихся школы-интерната. В связи с изменившейся формой сдачи государственной итоговой аттестации, дети должны уметь концентрировать внимание, развивать долговременную память, уметь выбирать главное.

Для выполнения этих задач в своей работе разумно сочетать традиционные методы и приёмы обучения слепых и слабовидящих детей и новые образовательные технологии: метод проектов, укрупнение дидактических единиц, здоровьесбережение. Такое сочетание методик позволяет:

увеличить изучаемый объем материала за урок;
освободить время для тренировочных упражнений;
активизировать познавательную деятельность учащихся.

Используя эти методики, был составлен урок по теме: Степень с рациональным показателем (с компьютерной презентацией). Эта тема урока выбрана не случайно, так как достаточно много заданий со степенями встречается в материалах по ЕГЭ.

Цели и задачи учителя:

Обобщение и закрепление знаний и умений по теме «Степень»
Воспитание высокой познавательной активности и самостоятельности.

Цели и задачи ученика:

Вспомнить определение степени с разными показателями, их свойства.
Научиться применять свойства степеней к степеням с рациональным показателем.

Оборудование и технические средства, использованные на уроке:

Карточки с заданиями кроссворда; определениями; свойствами степени; с тестовыми заданиями для каждого учащегося, выполненные крупным шрифтом и по Брайлю.
Компьютерная презентация, сделанная в соответствии офтальмологическим требованиям. Фон слайдов выбран зелёный, переходящий в брусничный. Текст написан чёрным цветом. Это позволяет лучше воспринимать информацию и активизировать мыслительную деятельность.
Музыкальное сопровождение ( использована музыка Баха в то время, когда учащиеся решают тестовые задания)
Компьютер.
Мультимедийный проектор.
Музыкальный центр

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

М.В.Ломоносов

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие учёные во все времена занимались вопросами их изучения. Это знаменитый Пифагор, Р.Декарт (который, кстати, ввёл обозначение степени). Но я хочу обратить внимание на слова М.В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока.
Сегодня на уроке мы обобщим понятие степени, вслед за страницами истории посмотрим как оно развивалось.

II. Устная работа

Известный французский писатель Анатоль Франс сказал в своё время: «Учиться надо весело…, чтобы поглощать знания надо поглощать их с аппетитом». Повторить необходимые теоретические сведения я предлагаю вам в ходе разгадывания кроссворда (Приложение 1).

III. Объяснение и закрепление нового материала (блочный метод).

Подобно тому, как расширялось понятие числа, так и расширяется понятие степени. Предлагается схема образования чисел:

Схема 1

id18128

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов.
Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объёмов. Мы начинали знакомство со степенями тоже с них ещё на уроках математики в 5 классе.

id18128

(Работа с моделями).

В алгебре 7-го класса появилось определение степени с натуральным показателем.

Таблица 1

Степенью с натуральным показателем n и основанием a называется произведение n одинаковых множителей,
каждый из которых равен а при n > 1, n

(– 7)³ = (– 7) ^. (– 7) ^. (–7) = – 343

По аналогии составить свой пример.

В III веке вышла книга греческого учёного Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней.
Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счёта: «тысяща» = 10², «тьма» = 10⁶, «легион» = 10¹², «леодр» = 10²⁴, «ворон» = 10⁴⁸, «колода» = 10⁴⁹.

Ответим на некоторые вопросы по этим числам:

Как из «тысящи» получить «тьму»?
На сколько надо умножить10⁴⁸ чтобы получить 10⁴⁹?
Определить закономерность получения каждой из степеней?
Какие свойства степеней с натуральным показателем применялись?

Чтобы вспомнить и закрепить эти свойства предлагается заполнить следующую таблицу:

Таблица 2

a^m

аⁿ x

а⁵

а⁸

а¹²

а¹⁹

а²⁴

Из практики решения более сложных алгебраических задач возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел.Согласно определению степени с натуральным показателем символы и т. п. не имеют смысла. Нужно было ввести эти степени так, чтобы сохранились два основных свойства степени с одинаковыми основаниями: аⁿ x a^m = a^{n + m}; аⁿ : a^m = aⁿ– m

В связи с этим получили следующее:

Если а0, то считают а⁰ = 1.

аⁿ x а⁰ = аⁿ.

Это равенство применял в своих трудах в начале XV века самаркандский учёный Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введён Николаем Шюке в это же время. Позже немецкий математик М. Штифель (1487-1567гг) дал определение а⁰ = 1 и ввёл название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent).

Таблица 3

Положим m = – n,

аⁿ х a^{–
n} = a⁰ = 1

где a 1

Отрицательные показатели встречаются в «Полной арифметике»(1544) немецкого математика М. Штифеля.
В конце XVI века Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Но современные обозначения в XVII в. ввёл Рене Декарт.

1. Для определения степени числа с дробным показателем

необходимо вспомнить понятие арифметического корня n-ой степени из неотрицательного числа.

Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a назовем такое неотрицательное число b, n-ая степень которого равна а, т.е. bⁿ = a.
Это действие называется действием извлечения корня n-ой степени из числа a. Это действие обратно действию возведения числа в степень n.

Основные правила действия над корнями из неотрицательных чисел:

1., a > 0, b > 0. 1. aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

2. (. 2. aⁿ · a^m = aⁿ + m

3. =, a > 0, b > 0. 3. aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ

4. . 4. aⁿ : a^m = aⁿ – m

5. =. 5. (aⁿ)^m = aⁿ · m

Соотнесите стрелками свойства степени с дробным показателем и свойства арифметического корня n-ой степени.

2. Определение степени с дробным показателем.

Таблица 4

Если a > 0, то считают

– несократимая дробь.

Современные определения обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616-1703) и Исаака Ньютона (1643-1727).

Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщения понятий математического действия.
Степень с нулевым, отрицательным и дробным показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем.

Свойства степени:

1. При степеней с одинаковыми основаниями показатели , а основание остается неизменным: