Методические подходы к решению финансово-экономических задач на элективных курсах в 9 классе

Категория: Математика.

Методические подходы к решению финансово-экономических задач на элективных курсах в 9 классе Элективные курсы как подготовка к высшей ступени образования, выбору профессии.

С первого сентября 2006 года профильное обучение стало обязательным для всех российских школ. Профильное обучение должно отличаться от традиционной "углубленки" и не дублировать базовый курс. Возникает необходимость создания отдельных профильных курсов математики таких, как например, "Математика для химиков", "Математика для физиков", "Математика для экономистов". Существенную роль в этом сыграют предусмотренная стандартом система элективных и факультативных курсов, а также система модульного обучения.

В соответствии с общими идеями профильного обучения в профилях, где в настоящее время предусматривается изучение математики на профильном уровне, обучение имеет двойную ориентацию – научную, внутреннею, вытекающею из сущности базовой науки, из целей обучения и прагматическую, внешнюю, определяемую личными целями учащихся, стремлением продолжить высшее образование по избранной специальности.

Международные исследования уровня образования показали, что учащиеся хуже всего справляются с задачами, в которых требуется математизировать предложенную жизненную ситуацию, то есть выделить в ситуации проблему, которая решается средствами математики, разработать соответствующую ей модель, а затем размышлять над ее решением. Одной из главных причин отсутствия соответствующих умений является тот факт, что, как правило, учащихся знакомят в школе с математическими фактами и алгоритмами, а далее на некотором наборе задач отрабатывают умения и навыки в применении изложенной темы. Но учащиеся зачастую не представляют, в какой области науки можно применить полученные знания и умения. Отсюда возникает представление о математике как о слишком сложной и "сухой" науке, исчезает заинтересованность в приобретении новых знаний.

Умение применить математические знания для решения жизненных проблем не может появиться само собой. Этим умениям необходимо обучать целенаправленно. Таким образом, на этапе предпрофильной подготовки необходимо создать такую систему курсов по выбору, которая позволит большинству учащихся ознакомиться с наиболее известными приемами и методами применения математических знаний в различных областях науки, техники и в жизненных ситуациях. Курсы должны способствовать созданию положительной мотивации обучения на планируемом профиле. Помочь ученикам проверить себя, ответить на вопросы: "Могу ли я, хочу ли я учить это, заниматься этим?" Вместе с тем, надо помнить, что чрезмерная перегруженность курса новым содержанием может не позволить ученику ответить на эти центральные вопросы.

В силу большой практической значимости выбираю темы элективного курса по математике для 9 классов в рамках предпрофильной подготовки:

"Проценты и банковские расчеты" – 8 часов;

"Задачи на концентрацию и процентное содержание" – 4 часа.

Задачи по этим темам включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этих тем очень велико и затрагивает финансовую, демографическую и другие стороны нашей жизни, а также, что немало важно – связь с будущей профессией.

Предлагаемые курсы "Проценты и банковские расчеты", "Задачи на концентрацию и процентное содержание" демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплений навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Данные курсы прививают учащимся основы экономической грамотности, помогают ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. На занятиях учителю необходимо компактно и четко излагать теорию вопроса, решение некоторых задач сопровождаются историческими сведениями и терминологическим толкованием "финансово-экономических" слов. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар.

Способы решения задач «про цены» как подготовительный этап к решению задач с финансово-экономическим содержанием.

Подход к решению задач "про цены".

Первые занятия по теме: "Проценты и банковские расчеты" проходят в форме лекции и предлагаются несколько задач "про цены", где рассматриваются наглядные схемы, которые помогают учащимся понять и запомнить необходимые формулы, которые будут применяться при решении задач финансово-экономическим содержанием.

На задачи, в которых говорится о ценообразовании, в школьном курсе стали обращать внимание совсем недавно, поэтому методические подходы к их решению не очень хорошо отработаны. А между тем с ценами на товары и услуги люди встречаются каждый день, и именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями.

Перед решением задач полезно проанализировать часто встречающиеся объявления об изменении цен и выразить их в виде схем, которыми учащиеся будут руководствоваться при решении многих более сложных задач "про цены".

Рассмотрим наиболее типичные ситуации.

1. Если первоначальная цена некоторого товара составляла S₀ денежных единиц, то после ее повышения на а % она составит

S₀ + S₀ * а * 0,01 = S₀ (1 + а * 0,01) денежных ед. (1)

Аналогично, если первоначальная цена S₀ понизилась на а % , то она составит S₀ (1 – а * 0,01) денежных ед. (2)

Формулы (1) и (2) выражают "простой процентный рост"

а % повышение S₀ (1 + а * 0,01)

S₀

а % понижение S₀ (1 – а * 0,01)

2. В результате повышения первоначальной цены S₀ на а % и последующего понижения на в % окончательная цена равна

S₀ (1 + а * 0,01) * (1 – в * 0,01) денежных единиц (3)

Аналогично, если первоначальная цена S₀ сначала понизилась на а %, потом повысилась на в %, то окончательная цена равна

S₀ (1 – а * 0,01) * (1 + в * 0,01) денежных единиц (4)

Формулы (3) и (4) выражают "сложный процентный рост"

а % S₀ (1 + а * 0,01) в %

S₀ (1 + а * 0,01) * (1 – в * 0,01)

S₀ S₀ (1 – а * 0,01) * (1 + в * 0,01)

в % Стандартная форма записи.

а % S₀ (1 – а * 0,01)

Из стандартной формы записи видно число процентов, на которое уменьшена или увеличена начальная сумма.

3. Если первоначальная цена товара S₀ повысилась на а %, а затем понизилась на а %, то цена товара составит:

S₀ (1 + а * 0,01) * (1 – а * 0,01) = S₀ (1 – (а * 0,01)²)

Если же цена товара S₀ понизилась на а %, а затем повысилась на а %, то цена товара составит:

S₀ (1 – а * 0,01) * (1 + а * 0,01) = S₀ (1 – (а * 0,01)²)

Учащиеся заметят, что если повышение следует за понижением на один и тот же процент, и, наоборот, понижение следует за повышением, то новая цена товара будет одинаковой. Например:

10 % S₀ (1 + 10 * 0,01) 10 %

1. S₀ S₀ (1 + 10 * 0,01) * (1 – 10 * 0,01)

одинаково

2. S₀ S₀ (1 – 10 * 0,01) * (1 + 10 * 0,01)

10% 10 %

S₀ (1 – 10 * 0,01)

Перед решением содержательных задач полезно выполнить несколько задач подготовительного характера.

S₀ – первоначальная цена товара;

S – новая цена.

По указанной формуле определить характер изменения первоначальной цены и процент этого изменения.

Рассмотрим несколько задач.

Задача 1. Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?

Решение: пусть первоначальная цена товара S₀ рублей, тогда новая цена

S = S₀ * (1 – 30 * 0,01) * (1 + 30 * 0,01) = S₀ * (1 – (30 * 0,01)²) = S₀ * (1 – 9 * 0,01)

Из формулы видно, что цена товара снизилась на 9 %.

Задача 2. Цена товара S₀ была повышена на р % . На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную S₀?

Решение:

р % S₀ (1 + 0,01 * р) х % – ?

S₀ S₀ (1 + 0,01 * р) * (1 – 0,01 * х)

Получим уравнение: S₀ (1 + 0,01 * р) * (1 – 0,01 * х) = S₀.

Из уравнения выразим х, переписав уравнение в другом виде:

S₀S₀

Ответ: цену товара необходимо снизить на %.

Учащимся предлагается самостоятельно (домашнее задание) решить следующую задачу:

Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за прибылью он увеличил цену на билеты на 25 %. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько % снизил владелец дискотеки цену билетов, чтобы она стала первоначальной? Ответ: на 20 %.

Когда первоначальная величина S₀ изменяется несколько раз (nраз) на один и тот же процент (р %) , то используем формулу:

S_n = S₀ * (1 ± 0,01р) * (1 ± 0,01р) *…* (1 ± 0,01р) = S₀ * (1 ± 0,01р)ⁿ, где

S₀ – первоначальное значение величины;

S_n– новое значение величины, которое получилось в результате нескольких изменений первоначальной величины;

р – процент изменения;

n– количество изменений начальной величины.

Знак "плюс" применяется при подсчете увеличения цены товара, знак

"минус" – при снижении цены.

Если изменение происходит на разное число процентов (р₁%, р₂% …), то формула принимает вид:

S_n = S₀ * (1 ± 0,01р₁) * (1 ± 0,01р₂) *…* (1 ± 0,01р_n)

Задача 3. Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 руб. до 80 руб. На сколько процентов снизилась цена каждый раз?

Решение: S₀ = 125 руб. , S₂ = 80 руб. , n = 2, р – ?

S₂ = S₀ (1– 0,01р)²

80 = 125 (1 – 0,01р)²

(1 – 0,01р)² = 0,64

1 – 0,01р = 0,8 или 1 – 0,01р = – 0,8, р₂ = 180 – не подходит по замыслу задачи

р₁ = 20

Ответ: цена снижалась два раза на 20 %

Как звучат слова «скидка», «распродажа» на разных языках ?

«Скидка» – «sleva» по–чешски;

«discount» по–английски;

«Распродажа» – «sale» по-английски;

Иностранное слово «discount» вошло в наш язык – дисконтные карты – карты,

обеспечивающие скидки постоянным покупателям.

Задача 4. В одном магазине на товар установили цену 200 р. , в другом аналогич-

ный товар стоит 180 р. .

а) На сколько процентов в первом магазине цена на товар выше, чем во втором ?

б) На сколько процентов во втором магазине цена ниже, чем в первом ?

Решение:

Применим формулу процентного сравнения:

A B на

B

а) I магазин II магазин

200 руб. > 180 руб.

на ? % выше

б) I магазин II магазин

200 руб. > 180 руб.

Ответ: а) на ≈ 11. 1% выше.

б) на 10 % ниже.

При решении задач по теме «Процедурные вычисления в жизненных ситуа-

циях» учащиеся знакомятся с понятиями «скидка», «распродажа», «бюджет»,

«тарифы», «пеня»; формируются умения применять знания процентов в жизненных ситуациях.

Терминологический словарь.

Бюджет – перечень доходов и расходов, финансовый план, сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.

Дефицит (от лат. Deficit – недостаток) – превышение расходов над доходами. Убыток может относиться как к денежным ресурсам, так и к материальным ценностям.

Инфляция – падение ценности или покупательной способности денег.

Налоги – обязательные платежи, взимаемые государством с граждан. Налоги – один из источников дохода государственного бюджета.

Пеня (от лат. Poena – наказание ) – вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или ненадлежащее исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки.

Прибыль – положительная разность между выручкой и совокупными издержками производства.

Профицит – превышение доходов над расходами.

Спрос – желание и возможности потребителей купить конкретный товар (услугу) в конкретное время и в конкретном месте.

Тарифы (франц. Tariff от арабск. ) – система ставок, по которым взимается плата за услуги. Наиболее распространены тарифы транспортные – за перевозку грузов, пассажиров, багажа; связи – за пользование средствами связи; тарифы коммунальные – за пользование электроэнергией, газом, водой и т. д. , тарифы таможенные – за перевозку груза через границу.

Цена – количество денег, за которое продается и покупается единица товара или услуги.

Штраф (немец. Strafe – наказание) – денежное взыскание, мера материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определенных правил, налагается в случае и в порядке, установленном законом в точно определенной денежной сумме.

Рассмотрим две задачи.

Задача 1. Пеня за несвоевременную квартирную плату в городе N начисляется в размере 0,1% от неуплаченной суммы за каждый день просрочки. На сколько дней была задержана квартирная плата, если на сумму 1200 руб. была начислена пеня 60 руб.

Решение:

Пусть была задержка платы на х дней, тогда пеня составляет

1200*0,001* х = 60

1,2 х = 60

х = 60:1,2

х = 50

Ответ: на 50 дней была задержана квартирная плата.

Задача 2. Стоимость билета в городском автобусе составляет 2 руб. В связи с инфляцией она возросла на 150%. Во сколько раз возросла стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на данный вопрос, не зная стоимости проезда?

Решение:

Было 2 р. 100%

Стало ? р. на 150% б во сколько раз б

1) S = S₀ (1 + 0,01р), где S₀ = 2р.

р = 150%

S = 2 (1 + 0,01*150) = 5 (руб. ) – новая стоимость проезда на автобусе.

2) 5/2 = (100+150)/100 = 2,5 (раз)

Ответ: стоимость билета возросла в 2,5 раза. На данный вопрос можно ответить, не зная стоимости проезда из процентных соотношений.

Литература:

1. Захарова А. Е. «Несколько задач про цены». Математика в школе 2002 г. , №8.

2. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классов, издательство «Учитель», Волгоград 2006 г. ,

3. Студенецкая В. Н. , Сагателова Л. С. «Профильное обучение». Математика в школе 2006 г. , № 7.

4. Фирсова М. М. «Урок решения задач с экономическим содержанием». Математика в школе 2002 г. , № 8. 800x600 Normal 0 false false false R X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table. MsoNormalTable {mso-style-name:"Обычная таблица"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5. 4pt 0cm 5. 4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:. 0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10. 0pt; font-family:"Times New Roman","serif";}

S₀ + S₀ * а * 0,01 = S₀ (1 + а * 0,01) денежных ед. (1)

Аналогично, если первоначальная цена S₀ понизилась на а % , то она составит S₀ (1 – а * 0,01) денежных ед. (2)

Формулы (1) и (2) выражают "простой процентный рост"

а % повышение S₀ (1 + а * 0,01)

S₀

а % понижение S₀ (1 – а * 0,01)

2. В результате повышения первоначальной цены S₀ на а % и последующего понижения на в % окончательная цена равна

S₀ (1 + а * 0,01) * (1 – в * 0,01) денежных единиц (3)

Аналогично, если первоначальная цена S₀ сначала понизилась на а %, потом повысилась на в %, то окончательная цена равна

S₀ (1 – а * 0,01) * (1 + в * 0,01) денежных единиц (4)

Формулы (3) и (4) выражают "сложный процентный рост"

а % S₀ (1 + а * 0,01) в %

S₀ (1 + а * 0,01) * (1 – в * 0,01)

S₀ S₀ (1 – а * 0,01) * (1 + в * 0,01)

в % Стандартная форма записи.

а % S₀ (1 – а * 0,01)

800x600 Normal 0 false false false R X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4

Метки: Математика

• Назад
• Вперед