Программа элективного курса для 11 класса "Удивительный мир чисел"

Категория: Математика.

Программа элективного курса для 11 класса "Удивительный мир чисел"

Пояснительная записка.

Включенный в программу материал применяется для учащихся 11 классов. Доступность данного элективного курса даёт возможность учащимся оценить свой потенциал и создать положительную мотивацию обучения, помочь ученику поверить в себя, в свои силы, подготовиться к сдаче единого государственного экзамена. Учащиеся, повторяя множество чисел, изученных в 6-9 классах, пополнят, систематизируют и скорректируют знания, полученные на уроках, а так же расширят их, перейдя на множество комплексных чисел.

Изучение всех последующих тем курса обеспечивается предыдущими, а между частными и общими знаниями прослеживается связь.

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Требования к знаниям и умениям учащихся в данном курсе не завышены. Так как чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведёт к угасанию интереса к математике. Применение компьютерной технологии (презентации, слайды, поиск информации по имеющимся источникам) заинтересовывает учащихся данным курсом, что, помогая лучше овладеть ЗУН.

Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний о множестве чисел, обретение практических навыков при выполнении тренировочных заданий, привитие устойчивого интереса к математике, повышение уровня математической подготовки школьников; увеличение количества учащихся, для которых математика станет профессионально значимым предметом.

Задачи курса:

• систематизировать у учащихся логическое представление о числах; восполнить пробелы в знаниях о числах;
• систематизировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
• способствовать развитию алгоритмического мышления, воспитанию умений действовать по данному алгоритму;
• показать, что источник возникновения изучаемых понятий – реальный мир, что они возникли из практических потребностей людей;
• показать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи;
• способствовать развитию творческого и логического мышления учащихся;
• способствовать формированию познавательного и устойчивого интереса к математике;
• пополнить исторические сведения;
• подготовка учащихся к ЕГЭ.

Организация учебного процесса.

Программа элективного курса рассчитана на 34 часа. Курс имеет историческую, теоретическую и практическую направленность. Формы занятий разнообразны беседы, лекции, презентации, практикумы, защита рефератов, аукционы знаний, исследовательская работа. Широко применяются информационно-компьютерные технологии.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется на тренировочных упражнениях доступных учащимся. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как курс наполнен разнообразными по форме и содержанию заданиями, позволяющими применять полученные знания на уроках алгебры и начала анализа, геометрии и информатики. . Чтобы усвоение материала было более эффективным, делается опора на исторические сведения.

Уделяется внимание развитию речи и коммутативных умений: учащимся предлагается ответить на поставленные вопросы, обосновать свою точку зрения, ссылаясь на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать.

Предусмотренная программой научно – исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять индивидуальные возможности.

Учащиеся в процессе изучения должны:

– правильно употреблять термины и формулы;

– решать задачи подсчётов вариантов, правило произведения;

– применять формулы перестановки, размещения и сочетания;

– правильно употреблять достоверные, невозможные и случайные события, равновозможные события;

– понимание классической, геометрической и статистической модели вероятности.

Развитие мышления учащихся, т. е. формирование у них умений и навыков применения различных приёмов мыслительной деятельности, осуществляется следующими этапами:

– знакомство учащихся с отдельными мыслительными приёмами,

– выбор того или иного мыслительного приёма.

Критериями эффективности изучения программы рекомендую считать выработку чётких представлений о множестве чисел, умение объяснить необходимость расширения каждого множества. В качестве текущего контроля предлагаются тестирования, самостоятельные работы которые позволяют проследить усвоение материала.

Требования к усвоению учебного материала.

В результате изучения элективного курса “Мир языком цифр” учащиеся получают возможность знать и понимать:

• множества натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел (необходимость расширения множеств);
• система счисления: позиционная и непозиционная;
• алгебраическая форма комплексного числа; сопряжённые числа; геометрическая интерпретация комплексного числа.

Уметь:

• переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную систему и наоборот;
• из чисел выделять натуральные, целые, рациональные и иррациональные;
• работать с арифметическим квадратным корнем (применяя понятие модуль числа) упрощая выражения повышенной сложности;
• выполнять действия с комплексными числами;

Содержание курса.

Школьный курс по математике не способен полностью систематизировать понятия числовых множеств. Элективный курс включает краткие сведения курса 5-10 классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу. Важным содержательным компонентом в современной системе непрерывного математического образования является раздел «Комбинаторика» .

Программа рассчитана на 34 часа

Тема №1 Древний мир языком цифр

История математики. Старинные системы записи чисел.

Тема № 2. Введение в комбинаторику

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Дерево вариантов. Факториалы. Перестановки. Выбор двух элементов. Числа Сⁿк. Выбор трёх и более элементов.

Треугольник Паскаля. Бином Ньютона.

Тема № 3. Случайные события и их вероятности

События достоверные, невозможные, случайные. Классические понятия вероятных событий. Статистическое понятие вероятности события. Геометрическое понятие вероятности. Схема Бернулли.

ЗАЧЁТ.

Литература:

1. Виленкин Н. Я. Индукция. Комбинаторика. Пособие для учителей. –М. : Просвещение, 1976.

2. Виленкин Н. Я. и др. «Алгебра и математический анализ» для 11 кл. –М. : Просвещение, 1993.

3. Гельфанд С. И. и др. Задачи по элементарной математике. Последовательности. Комбинаторика. Пределы. – М. : Наука, 1965.

4. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие / Под ред. В. В. Вавилова. – М. : Наука, 1987.

5. Задачи по элементарной математике / Под ред. В. Б. Лидский и др. 1973.

6. История математики в школе 9-10 классы: Пособие для учителей / Г. И. –М. : Просвещение, 1983.

7. Лютикас В. С. Школьнику о теории вероятностей: Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 классов. –М. : Просвещение, 1983.

8. Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей: Учебное пособие для учащихся 7-9 классов. –М. : Просвещение, 2003.

9. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы / Под редакцией М. И. Сканави. – Москва: «Высшая школа»,1978.

10. Статья в газете-приложении к «Первому сентября» «Математика» А. Мордкович, П. Семёнов «События, вероятности, статистическая обработка данных». №34, 35, 41, 43, 44, 48/2002г. , 11, 17/2003г.

11. Ткачёв М. В. , Федоров Н Е. Элементы стохастики в курсе математики 7-9 классов основной школы // Математика в школе. – 2003. –№3.

12. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей // Математика в школе. – 2003. –№5.

13. Математика: Учебник / Под ред. Г. В. Дорофеева. –М. : Просвещение, 1983.

Метки: Математика

• Назад
• Вперед